Большая теорема Ферма.Маленькое доказательство

bot · 21/12/05 5907 Новосибирск

Валерий2 писал(а):

Ваши a,b,c- совершенно не в тему

Напротив, именно они как раз и в тему. Вместо каких переменных, Вы собираетесь подставлять в уравнение

$(x^2)^5 + (y^2)^5 = (z^2)^5$

или, что то же самое, в уравнение

$x^{10} + y^{10} = z^{10}$

Ваши $x^2, y^2, z^2$ , чтобы проверить, что это решение?

Валерий2 · 28/11/06 106

Уважаемые оппоненты!
Мы с Вами становимся похожими на цирковую лошадь: бегаем по кругу.
Думаю, пора поставить точку в споре- 2х5-это 10? докажите! А10:5-это 2? докажите!.
Привожу ЦИТАТУ из книги М.М.Постникова "Введение в теорию алгебраических чисел"Москва "Наука"1982 (стр.22):
"...ясно, что если теорема Ферма верна для показателя n, то она АВТОМАТИЧЕСКИ верна и для любого показателя an, кратного n, потому что, если уравнение
$u^{an} + v^{an} = w^{an}$
имеет целочисленное решение (u,v,w), то уравнение (1) будет иметь целочисленное решение ( $u^a$ , $v^a$ , $w^a$ ).
Поэтому теорему Ферма достаточно доказать для $n = 4$ (это сделал,как было уже сказано, сам Ферма) и для $n = l$ , где l - произвольное простое число $\ge 3$ ". - Конец цитаты. { Уравнение (1) - это $x^n + y^n = z^n$ -прим. автора}.
Уважаемый bot! Вас, видимо, постоянно будят по ночам и интересуются вопросами математики?
В приведённой цитате я сохранил обозначения автора, но Вы можете u,v,w заменить на a,b,c.
Или мне это Вам доказать?

bot · 21/12/05 5907 Новосибирск

Нет возражений против приведённой цитаты. Есть возражение против Вашей её интерпретации. Вы путаете посылку импликации с заключением. Мне нет нужды повторяться - об этом Вам уже

PAV писал(а):

Вы фундаментально ошибаетесь. Теорема Ферма утверждает, что равенство (1) не имеет решения. Из утверждения, что нет решений для $n$ действительно следует, что нет решений для любого показателя $tn$ . Но Вы пытаетесь показать обратную ипликацию, что из существования решения для $n$ вытекает существование решения для $tn$ . Это вообще неверно.

[offtop]

Валерий2 писал(а):

Уважаемый bot! Вас, видимо, постоянно будят по ночам и интересуются вопросами математики?

Да уж давно как нет - остерегаются некоторых разделов освоенной мной матчасти.
[/offtop]

Валерий2 · 28/11/06 106

Большая теорема Ферма. Доказательство для всех n≥3.
«Большая теорема Ферма» утверждает, что не существует отличных от нуля целых чисел $x,y,z$ , для которых
$x^n + y^n = z^n$ (1)
где n простое $\ge 3$ .
Для того, чтобы доказать, что уравнение (1) неразрешимо в целых числах, достаточно привести к противоречию предположение о существовании решения ( $x,y,z$ ), состоящего из попарно взаимно простых чисел.
$x,y,z$ – попарно взаимно простые числа. (2)
Для них найдётся такое k, что
$x + y = z + k$ (3)
Возведём обе части равенства (3) в пятую степень:
$x^5 + 5x^4 y + 10x^3 y^2 + 10x^2 y^3 + 5xy^4 + y^5 = z^5 + 5z^4 k + 10z^3 k^2 + 10z^2 k^3 + 5zk^4 + k^5$ (4)
$x^5 + y^5 = z^5 + k^5 + 5z^4 k + 10z^3 k^2 + 10z^2 k^3 + 5zk^4 - 5x^4 y - 10x^3 y^2 - 10x^2 y^3 - 5xy^4$ (5)
$x^5 + y^5 = z^5 + k^5 - (x + y)(5x^3 y + 5x^2 y^2 + 5xy^3 ) + (z + k)(5z^3 k + 5z^2 k^2 + 5zk^3 )$ (6)
Рассмотрим случай, когда $n = 5$ в равенстве (1):
$x^5 + y^5 = z^5$ , (7)
значит, с учётом (3), $k^5$ делится на $(z + k)$ , т.е. z и k имеют общий делитель.
Обозначим его q.
Вернёмся к уравнению (6).
В правой части все слагаемые делятся на q :
$x^5 + y^5 = z^5 + k^5 - qA$ (8)
Возведём обе части уравнения (3) в квадрат:
$x^2 + 2xy + y^2 = z^2 + 2zk + k^2$ (9)
$x^2 + y^2 = z^2 + k^2 + 2zk - 2xy = z^2 + k^2 - 2(xy - zk) = z^2 + k^2 - 2(x - k)(y - k)$ . (10)
И при $x^2 + y^2 = z^2$ k не имеет общего делителя с z.
Возведём обе части уравнения (8) в квадрат:
$x^{10} + y^{10} + 2x^5 y^5 = z^{10} + k^{10} + 2z^5 k^5 - 2k^5 qA + q^2 A^2 - 2z^5 qA$ (11)
Вернёмся к уравнению (7), при выполнении которого ОБЯЗАТЕЛЬНО НАЙДЁТСЯ
$x^{10} + y^{10} = z^{10}$ (12)
Покажем это. Представим (12) в виде:
$(x^2 )^5 + (y^2 )^5 = (z^2 )^5$ (13)
Обозначим $x^2 ,y^2 ,z^2$ через $x_1 ,y_1 ,z_1$ соответственно:
$x_1 ^5 + y_1 ^5 = z_1 ^5$ (14)
С учётом (3):
$x_1 + y_1 = z_1 + k_1$ , (15)
Уравнение (15)- это то же уравнение (10) при
$k_1 = k^2 - 2(x - k)(y - k)$ (16)
Таким образом, уравнение (12) не противоречит ни одному из приведённых
уравнений. При этом выполняется и условие (2).
В то же время с учётом (12) уравнение (11) принимает вид:
$2x^5 y^5 = k^{10} + 2z^5 k^5 - 2k^5 qA + q^2 A^2 - 2z^5 qA$ (17)
Видим, что в правой части уравнения (17) все слагаемые
делятся на q, а в левой остаётся $2x^5 y^5$ , который по условию (2) не делится на q.
Таким образом, ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ (12) не найдётся тройки взаимно
простых $x,y,z$ , что, с учётом (14), ведёт к невозможности существования такой тройки и для n=5. Это противоречит начальным условиям, поэтому уравнение (7) неверно.
Т.е. , теорема Ферма для $n = 5$ доказана.
Рассуждения, приведённые выше, справедливы для любого простого $n \ge 3$ .
Таким образом, большая теорема Ферма доказана для всех простых $n \ge 3$ .
К сожалению, рассуждения, приведённые выше, не охватывают случай $n = 4$ .
Может поэтому Ферма доказывал верность теоремы для $n = 4$ после написания знаменитой фразы на полях «Арифметики» Диофанта. Кто знает…

Jnrty · 16/01/07 1567 Северодвинск

!	Jnrty:
	Валерий2, Вам замечание за дублирование темы. Вы продолжаете обсуждение того же самого доказательства, поэтому нет никакой нужды открывать новую тему. Переношу Ваше сообщение в старую тему.

Mopnex · 22/03/06 989

Я просто фигею. Валерий2, неужели вы допускаете мысль, что такие люди как Эйлер, Гаусс, Риман и еще десятки менее выдающихся математиков не смогли додуматься до такой хреновины, которую вы тут понаписали?

Валерий2 · 28/11/06 106

А почему нет?

Добавлено спустя 18 минут 49 секунд:

Большая теорема Ферма.Доказательство для всех простых n≥ 3

Уважаемый Модератор!
Нельзя ли хотя бы изменить название темы в соответствии с последним сообщением?
Это для меня существенно.

Добавлено спустя 9 минут 38 секунд:

Большая теорема Ферма.Доказательство для всех простых n≥ 3

Уважаемый Модератор!
Пожалуйста, закройте старую тему, а новую откройте, так как различия существенны.

PAV · 29/07/05 8248 Москва

Название темы можете менять как угодно, оно совпадает в заголовком первого поста. О какой "старой" и "новой" теме Вы говорите, я не понял.

Вообще же для общения по административным вопросам прошу использовать механизм личных сообщений. Не думаю, что это интересно другим участникам.

По сути же ничего не поменялось.

1. Не доказано, что из наличия решений уравнения (7) следует наличие решений уравнения (12). Оно в этом рассуждении вообще не использовалось.

2. Делимость всех правой части уравнения (17) на q получена с использованием равенства (7) для переменных x,y,z. Таким образом все равно совместно используется и (7), и (12), о чем я писал ранее.

Не о чем говорить. Математические доказательства так не пишутся.

Валерий2 · 28/11/06 106

Во-первых, в ответ на Вашу вторую реплику замечу, что Вы перепутали (7) и (8).
Во-вторых, что касается первой реплики,то Вы упускаете из вида "ОБЯЗАТЕЛЬНО НАЙДЁТСЯ" и преобразования (12)-(16).
В-третьих, если Вы не заметили СУЩЕСТВЕННОЙ разницы между предыдущими сообщениями и нынешним, то можете считать это административным вопросом.Жаль.

bot · 21/12/05 5907 Новосибирск

Я тоже не заметил не только СУЩЕСТВЕННОЙ, но даже и существенной разницы.

tolstopuz · 31/12/05 1480

Валерий2 писал(а):

$x^5 + y^5 = z^5$ , (7)
Вернёмся к уравнению (7), при выполнении которого ОБЯЗАТЕЛЬНО НАЙДЁТСЯ
$x^{10} + y^{10} = z^{10}$ (12)

Найдется ЧТО?

Валерий2 · 28/11/06 106

Уважаемый bot!
Очень серьёзный контраргумент!

bot · 21/12/05 5907 Новосибирск

Ну дык на не очень серьёзные, а просто на нормальные аргументы Вы не реагируете.

Gordmit · 19/06/05 486 МГУ

Валерий2 писал(а):

Вернёмся к уравнению (7), при выполнении которого ОБЯЗАТЕЛЬНО НАЙДЁТСЯ
$x^{10} + y^{10} = z^{10}$ (12)
Покажем это. Представим (12) в виде:
$(x^2 )^5 + (y^2 )^5 = (z^2 )^5$ (13)
Обозначим $x^2 ,y^2 ,z^2$ через $x_1 ,y_1 ,z_1$ соответственно:
$x_1 ^5 + y_1 ^5 = z_1 ^5$ (14)

Действительно, если допустить, что уравнение $x^5+y^5=z^5$ имеет некоторое целочисленное решение $(x_1,y_1,z_1)$ , то уравнение $x^{10}+y^{10}=z^{10}$ (равносильное уравнению $(x^2)^5+(y^2)^5=(z^2)^5$ ) тоже имеет решение, а именно $(\sqrt{x_1}, \sqrt{y_1}, \sqrt{z_1})$ - в Ваших обозначениях это $(x,y,z)$ . Проблема лишь в том, что это решение не обязательно целочисленное. А в доказательстве это очень важно.

Валерий2 · 28/11/06 106

Уважаемый tolstopuz!
"...обязательно найдётся решение уравнения"
Уважаемый Gordmit!
Почему же не обязательно целочисленное?
Ведь $x_{^1 } = x^2 ,y_1 = y^2 ,z_1 = z^2$ . Подставьте эти значения.

Научный форум dxdy

Правила форума

Большая теорема Ферма.Маленькое доказательство

Кто сейчас на конференции