Неопределенный интеграл, числа в числителе

[Tkas]

Здравствуйте. Есть следующий пример:
$ \int_0^ \infty \frac{5x-2}{x^2-6x+10} dx = ( x^{2} - 6x + 10)' = 2x-6 =\int_0^ \infty \frac{5(2x-6)\frac{1}{2} \pm ? \pm ? } {x^2-6x+10}$
Вместо вопросительных знаков в числителе должны стоять какие-то числа, чтобы мы могли разбить этот интеграл на два интеграла. Как узнать эти 2 числа?

[Shtorm]

Tkas в сообщении #591018 писал(а):

Здравствуйте. Есть следующий пример:
$ \int_0^ \infty \frac{5x-2}{x^2-6x+10} dx = ( x^{2} - 6x + 10)' = 2x-6 =\int_0^ \infty \frac{5(2x-6)\frac{1}{2} \frac{+}{-} ? \frac{+}{-} ? } {x^2-6x+10}$
Вместо вопросительных знаков в числителе должны стоять какие-то числа, чтобы мы могли разбить этот интеграл на два интеграла. Как узнать эти 2 числа?

А почему 2 числа? Не 2 числа, а одно. Раскройте в числителе скобки и посмотрите что получится и что нужно отнять или прибавить чтобы было как в исходном интеграле.

[Tkas]

Shtorm
В числителе получается $5x-15$. Чтобы получилось $5x-2$? Тогда нужно прибавить $13$. $5x-15+13$. Я вас правильно понял?

[Shtorm]

Tkas в сообщении #591027 писал(а):

Shtorm
В числителе получается 5x-15. Чтобы получилось 5x-2? Тогда нужно прибавить 13. 5x-15+13. Я вас правильно понял?

Да.

[Tkas]

Shtorm
Спасибо за помощь!

[AKM]

Tkas,

Вот этот ужос --- \frac{+}{-} пишется просто как \pm. Ещё есть $\mp$. Обращайтесь при необходимости к справочникам.