Простое число

[griboedovaa]

Докажите что между любыми двумя квадратами целых чисел есть простое число

[maxal]

Это открытая гипотеза Лежандра (она же третья проблема Ландау).
см. http://mathworld.wolfram.com/LegendresConjecture.html

[Sonic86]

http://en.wikipedia.org/wiki/Cram%C3%A9r%27s_conjecture
www.mathworld.wolfram.com/PrimeGaps.html
Гипотеза Крамера посильнее

[vorvalm]

Что означает "между любыми двумя квадратами целых чисел"?

[TOTAL]

vorvalm в сообщении #586820 писал(а):

Что означает "между любыми двумя квадратами целых чисел"?

$a^2<p<b^2$

[Sonic86]

vorvalm в сообщении #586820 писал(а):

Что означает "между любыми двумя квадратами целых чисел"?

естественно имеется ввиду начиная с некоторой нижней границы (всем понятно, что между $0$ и $1$) простых чисел нет.

[maxal]

Sonic86 в сообщении #586818 писал(а):

Гипотеза Крамера посильнее

Это почти наверняка означает, что её будет сложнее доказать.

[Sonic86]

maxal в сообщении #586825 писал(а):

Это почти наверняка означает, что её будет сложнее доказать.

Ну да, конечно.

(Оффтоп)

Просто немного удивляет тот факт, что она из ГР вряд ли следует. Или все-таки следует?

[vorvalm]

Между "любыми" еще не значит $(n+1)^2-n^2.$

[TOTAL]

vorvalm в сообщении #586831 писал(а):

Между "любыми" еще не значит $(n+1)^2-n^2.$

В частности, между $(n+1)^2$ и $n^2,$ если Вы это хотели сказать.

[vorvalm]

Этот вопрос я хотел выяснить у автора поста №1.

[Ktina]

Больше похоже на частный случай гипотезы Брокара (Брокарда), обсуждалось тут: topic52922.html

[ex-math]

Sonic86 в сообщении #586829 писал(а):

Просто немного удивляет тот факт, что она из ГР вряд ли следует

Так и заявленная ТС гипотеза тоже не следует.

[Sonic86]

ex-math в сообщении #586865 писал(а):

Так и заявленная ТС гипотеза тоже не следует.

Не ну даже если мы докажем, что $p_{n+1}-p_n=O(n^{\frac{1}{2}+\varepsilon})$, это уже о-го-го, да и формулировка довольно близка к гипотезе Лежандра.
Совсем другое дело - гипотеза Крамера - там же порядок гораздо меньше...