Теория множеств: что нового?

[_&_]

Что интересного происходит в теории множеств в последние 30–40 лет? Все известные мне источники (книги и вузовские преподаватели) останавливаются на 1960-х годах, когда Коэн доказал независимость гипотезы континуума от аксиом ZF. Впрочем, большинство отечественных источников не знают даже об этом и останавливаются где-то в районе Кантора.

Если есть знающие люди — подскажите, пожалуйста, куда сейчас двигается теория множеств, какие главные результаты получены в недавние годы и где про всё это можно почитать подробнее?

[VPopov]

_&_ в сообщении #585453 писал(а):

Коэн доказал независимость гипотезы континуума от аксиом ZF. Впрочем, большинство отечественных источников не знают даже об этом и останавливаются где-то в районе Кантора

Уважаемый &, а Вы не смогли бы изложить вкратце, что именно следует из доказательства Коэна, так как я есть тот "отечественный источник", который в своей профессиональной деятельности не видит особого резона отказываться от интуитиной (или наивной) теории множеств Кантора. Будьте так любезны.

[_&_]

Такое впечатление, будто вы хотите со мной о чём-то поспорить.

Я не поднимал вопрос о том, целесообразно или нет отказываться от теории Кантора, и не имею потребности это обсуждать. Если вас интересуют результаты Коэна, почитайте его книжку, она клёвая.

Сейчас меня интересует ровно то, о чём я спросил в исходном сообщении. Если у вас есть что ответить по существу — сделайте милость.

[AGu]

Например,
Thomas Jech. Set Theory: The Third Millennium Edition, Revised and Expanded. Berlin: Springer.
(Если верить Интернету, то, вроде, есть совсем свеженькое издание -- 2012 года.)

[_&_]

Цитата:

Например, Thomas Jech. Set Theory: The Third Millennium Edition, Revised and Expanded

Спасибо. Судя по оглавлению, это интересно.

[jpr111a]

Вот интересная статья
www.math.unicaen.fr/~dehornoy/Surveys/DgtUS.pdf

[_&_]

Цитата:

http://www.math.unicaen.fr/~dehornoy/Surveys/DgtUS.pdf

Спасибо, действительно интересно.

[nikov]

_&_ в сообщении #585453 писал(а):

Что интересного происходит в теории множеств в последние 30–40 лет?

Простой и элегантный пример - неравенство Shelah: $2^{\aleph_\omega}<\aleph_{\omega_4}$.

[Someone]

Ссылку на публикацию можно?

[nikov]

Someone в сообщении #593711 писал(а):

Ссылку на публикацию можно?

См. ссылки в статье http://en.wikipedia.org/wiki/PCF_theory