2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Теория множеств: что нового?
Сообщение15.06.2012, 18:10 
Что интересного происходит в теории множеств в последние 30–40 лет? Все известные мне источники (книги и вузовские преподаватели) останавливаются на 1960-х годах, когда Коэн доказал независимость гипотезы континуума от аксиом ZF. Впрочем, большинство отечественных источников не знают даже об этом и останавливаются где-то в районе Кантора.

Если есть знающие люди — подскажите, пожалуйста, куда сейчас двигается теория множеств, какие главные результаты получены в недавние годы и где про всё это можно почитать подробнее?

 
 
 
 Re: Теория множеств: что нового?
Сообщение17.06.2012, 02:26 
_&_ в сообщении #585453 писал(а):
Коэн доказал независимость гипотезы континуума от аксиом ZF. Впрочем, большинство отечественных источников не знают даже об этом и останавливаются где-то в районе Кантора

Уважаемый &, а Вы не смогли бы изложить вкратце, что именно следует из доказательства Коэна, так как я есть тот "отечественный источник", который в своей профессиональной деятельности не видит особого резона отказываться от интуитиной (или наивной) теории множеств Кантора. Будьте так любезны.

 
 
 
 Re: Теория множеств: что нового?
Сообщение18.06.2012, 14:58 
Такое впечатление, будто вы хотите со мной о чём-то поспорить.

Я не поднимал вопрос о том, целесообразно или нет отказываться от теории Кантора, и не имею потребности это обсуждать. Если вас интересуют результаты Коэна, почитайте его книжку, она клёвая.

Сейчас меня интересует ровно то, о чём я спросил в исходном сообщении. Если у вас есть что ответить по существу — сделайте милость.

 
 
 
 Re: Теория множеств: что нового?
Сообщение20.06.2012, 10:33 
Например,
Thomas Jech. Set Theory: The Third Millennium Edition, Revised and Expanded. Berlin: Springer.
(Если верить Интернету, то, вроде, есть совсем свеженькое издание -- 2012 года.)

 
 
 
 Re: Теория множеств: что нового?
Сообщение20.06.2012, 13:40 
Цитата:
Например, Thomas Jech. Set Theory: The Third Millennium Edition, Revised and Expanded

Спасибо. Судя по оглавлению, это интересно.

 
 
 
 Re: Теория множеств: что нового?
Сообщение22.06.2012, 21:32 
Вот интересная статья
www.math.unicaen.fr/~dehornoy/Surveys/DgtUS.pdf

 
 
 
 Re: Теория множеств: что нового?
Сообщение25.06.2012, 14:48 
Цитата:
http://www.math.unicaen.fr/~dehornoy/Surveys/DgtUS.pdf

Спасибо, действительно интересно.

 
 
 
 Re: Теория множеств: что нового?
Сообщение09.07.2012, 06:20 
_&_ в сообщении #585453 писал(а):
Что интересного происходит в теории множеств в последние 30–40 лет?

Простой и элегантный пример - неравенство Shelah: $2^{\aleph_\omega}<\aleph_{\omega_4}$.

 
 
 
 Re: Теория множеств: что нового?
Сообщение09.07.2012, 09:33 
Аватара пользователя
Ссылку на публикацию можно?

 
 
 
 Re: Теория множеств: что нового?
Сообщение09.07.2012, 18:04 
Someone в сообщении #593711 писал(а):
Ссылку на публикацию можно?

См. ссылки в статье http://en.wikipedia.org/wiki/PCF_theory

 
 
 [ Сообщений: 10 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group