2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Функционал на топологическом векторном
Сообщение13.06.2012, 02:50 
Аватара пользователя
Пусть $f$- линейный функционал на топологическом векторном пространстве $X$, не равный нулю тождественно. Предположим, что существует окрестность нуля $W\subset\operatorname{Ker}f$. Тогда, т.к. $X=\bigcup\limits_{n=1}^{\infty}nW$, то для любого $x\in X$ $f(x)=0$. Тогда получается, что $\operatorname{Ker}f$ нигде не плотно?

 
 
 
 Re: Функционал на топологическом векторном
Сообщение13.06.2012, 09:35 
ядро линейного функционала либо замкнуто либо плотно

 
 
 
 Re: Функционал на топологическом векторном
Сообщение14.06.2012, 11:17 
Аватара пользователя
Если ядро плотно и $\operatorname{Ker}f\ne X$, то линейный функционал разрывен?

 
 
 
 Re: Функционал на топологическом векторном
Сообщение14.06.2012, 11:31 
xmaister в сообщении #584825 писал(а):
Если ядро плотно и $\operatorname{Ker}f\ne X$, то линейный функционал разрывен?

Ядро непрерывного функционала непременно замкнуто, не только для ТВП, но и для произвольного топ. пр-ва Х, если под ядром понимать прообраз нуля или другого замкнутого множества.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group