Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Пусть - линейный функционал на топологическом векторном пространстве , не равный нулю тождественно. Предположим, что существует окрестность нуля . Тогда, т.к. , то для любого . Тогда получается, что нигде не плотно?
Oleg Zubelevich
Re: Функционал на топологическом векторном
13.06.2012, 09:35
ядро линейного функционала либо замкнуто либо плотно
xmaister
Re: Функционал на топологическом векторном
14.06.2012, 11:17
Если ядро плотно и , то линейный функционал разрывен?
muzeum
Re: Функционал на топологическом векторном
14.06.2012, 11:31
Последний раз редактировалось muzeum 14.06.2012, 11:32, всего редактировалось 1 раз.
Если ядро плотно и , то линейный функционал разрывен?
Ядро непрерывного функционала непременно замкнуто, не только для ТВП, но и для произвольного топ. пр-ва Х, если под ядром понимать прообраз нуля или другого замкнутого множества.