Десять свойств выпуклой оболочки

[Профессор Снэйп]

мат-ламер в сообщении #582329 писал(а):

На пункт 4 ответ - нет.

Ответ "да" при $n=1$ (и $n=0$)

[Dave]

Да, тот редкий случай, когда ответ зависит от $n$.

[мат-ламер]

Dave в сообщении #582409 писал(а):

Ничего не понял. Что такое сумма множеств?

На самом деле там имеется в виду взвешенная сумма множеств $\lambda _1A_1+...+\lambda _{n+1}A_{n+1}$ - где $\lambda _1+...+\lambda _n=1$. Сумма множеств - это поточечная сумма всех элементов.

[Профессор Снэйп]

мат-ламер в сообщении #582571 писал(а):

На самом деле там имеется в виду взвешенная сумма множеств $\lambda _1A_1+...+\lambda _{n+1}A_{n+1}$ - где $\lambda _1+...+\lambda _n=1$. Сумма множеств - это поточечная сумма всех элементов.

Надо ещё добавить, что $\lambda_i \in [0,1]$. Иначе будет не выпуклая, а аффинная оболочка.

И ещё у Вас несоответствие в индексах. В первом случае $\lambda_{n+1}$, во втором $\lambda_n$.