2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Точные квадраты
Сообщение07.06.2012, 11:38 
Заслуженный участник


20/12/10
9110
Keter в сообщении #581792 писал(а):

(Оффтоп)

nnosipov, зачем же Вы удалили сообщение?

(Оффтоп)

Оно было немного не по делу. И потом, по этому поводу я уже написал в предыдущей теме.

 Профиль  
                  
 
 Re: Точные квадраты
Сообщение07.06.2012, 11:52 


26/08/11
2108
$7(x^2+4)$ не является квадратом, т.к $x^2+4$ не делится на 7.

 Профиль  
                  
 
 Re: Точные квадраты
Сообщение07.06.2012, 12:06 


29/08/11
1137
Shadow, меня интересует верно ли, что $7(x^2+4)$ не точный квадрат, потому что при делении на 3 даёт в остатке 2, ведь у квадратов при делении на 3 могут быть остатки 1 или 0, а тут остаток 2 присутствует, значит верно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Точные квадраты
Сообщение07.06.2012, 12:16 


26/08/11
2108
Keter в сообщении #581816 писал(а):
потому что при делении на 3 даёт в остатке 2,
Даже при $x=3,6,9,12....$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Точные квадраты
Сообщение07.06.2012, 13:09 


29/08/11
1137
Shadow, я так намутил :oops:

-- 07.06.2012, 13:21 --

Shadow, а правильно что $9x^2+60$ не точный квадрат, так как $3x^2+20 \equiv 2 \pmod{3}$

и $8x^2+8x+44$ не точный квадрат, так как $2x^2-2x+11 \equiv 3 \pmod{4}$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Точные квадраты
Сообщение07.06.2012, 17:09 


05/09/11
364
Петербург
Опять-таки, $9X^2+60$ - не точный квадрат просто потому, что $9 \not{\mid} 60.$ Рассуждение то же самое.
Keter в сообщении #581839 писал(а):
$8x^2+8x+44$ не точный квадрат, так как $2x^2-2x+11 \equiv 3 \pmod{4}$ ?

Да, только Вы, наверное, имели ввиду $2x^2+2x+11$

 Профиль  
                  
 
 Re: Точные квадраты
Сообщение07.06.2012, 17:35 


26/08/11
2108
1. Да, можно так сказать....А $9x^2+66$ может быть квадратом? (смущает это $\equiv 2 \pmod 3$)
2. Да

 Профиль  
                  
 
 Re: Точные квадраты
Сообщение07.06.2012, 21:40 


29/08/11
1137
Shadow в сообщении #581944 писал(а):
А $9x^2+66$ может быть квадратом? (смущает это $\equiv 2 \pmod 3$)

Не может. Я понял, не может потому что 66 не делится на 9 нацело.

А как быть с $10x^2-10x-85$, не могу найти противоречивого модуля.

 Профиль  
                  
 
 Re: Точные квадраты
Сообщение07.06.2012, 21:57 


26/08/11
2108
1.Да. Точнее делится на 3 и не делится на 9
2. Проверьте по модулю 4.

 Профиль  
                  
 
 Re: Точные квадраты
Сообщение07.06.2012, 22:41 


29/08/11
1137
Shadow, а что по модулю 4, оно же даёт в остатке 1

-- 07.06.2012, 23:01 --

понял - нужно проверять $2x^2-2x-17$ оно то даёт в остатке 3

 Профиль  
                  
 
 Re: Точные квадраты
Сообщение07.06.2012, 23:17 


26/08/11
2108
И когда потом умножим на 5 получится 15, т.е тоже 3. Никогда не даст в остатке 1.

-- 07.06.2012, 23:25 --

дело в том, что $2x(x-1)$ всегда делится на 4 (произведение двух последовательных чисел, да еще умноженное на 2). Так что по модулю 4 достаточно проверить $-5\cdot 17$

 Профиль  
                  
 
 Re: Точные квадраты
Сообщение07.06.2012, 23:56 


29/08/11
1137
Shadow, понятно, спасибо за помощь.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 27 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group