Поверхностный и криволинейный интегралы 2-го рода

[Moonlord]

Помогите придумать контрпримеры, что нет теорем о среднем для таких.

[Хорхе]

Да тут практически любой пример подойдет, какой ни возьми.

[Moonlord]

Можете привести пожалуйста...просто я чего-то не очень пойму как

[Хорхе]

Ладно. Давайте начнем с попытки понять условие. Сформулируйте для криволинейного интеграла "теорему о среднем", которую нам надо опровергнуть.

[Moonlord]

Я так понимаю, мне нужно найти средний вектор (средней работы по пути)...что не может быть, т.к. работа и длина-это скаляры, а получить хотим вектор...

[Хорхе]

Почему средней работы? Если уже заговорили о работе, то вектор должен быть средней силы.

Вот простой вопрос: если контур замкнутый, что можно сказать о значении криволинейного интеграла, или, если угодно, о работе?

[Moonlord]

Она будет абсолютно нулевой

[Хорхе]

А вот и нет! Не все поля одинаково полезны являются потенциальными. В том-то и дело.

[Moonlord]

И что ж мне теперь делать-то???

[Хорхе]

Так вот он, контрпример!

[Moonlord]

То есть получается, что работа не любого поля ненулевая по замкнутому контуру, а вот сила должна быть нулевой по любому замкнутому?
Что-то мне это не нравится как-то)

[Хорхе]

Слова те, что надо, но вот порядок абсолютно не тот.

Ну да ладно. Если работа не равна нулю, а путь равен нулю, то чему равна ("средняя") сила?

С поверхностным интегралом сложнее. Я там совершенно не понимаю, что такое "теорема о среднем".

[Moonlord]

Слушайте, а теперь объясните.С чего вдруг путь у нас будет равен нулю по тому же замкнутому контуру?

[Хорхе]

А вы хотите путь считать как длину? Тогда тем более "теорема о среднем" будет неверна, но по противоположной причине.

[Moonlord]

Ну да, я так понимаю что мы работу разделим на путь...Все это будет равно некоторому числу...Оно с физ. точки зрения есть сила...Только вот сила - ведь вектор, а число-скаляр...
Видимо тут противоречие ?