Найти вероятность что случ. последовательность содержит 4 ед

[antoha1]

Из цифр 0, 1, 2 образуется множество всевозможных последовательностей по 10 цифр в каждой. Найти вероятность того, что случайно выбранная из этого множества последовательность содержит ровно четыре единицы.

[Henrylee]

Ищем поли(три)номиальное распределение. Читаем.

[Shadow]

А если учесть, что вселенная состоит из бананы и не-бананы можно заменить "поли" на "би".

[antoha1]

Henrylee в сообщении #579191 писал(а):

Ищем поли(три)номиальное распределение. Читаем.

Искренне извиняюсь, все равно не понимаю как решить данную задачу.

[TOTAL]

antoha1 в сообщении #579250 писал(а):

Искренне извиняюсь, все равно не понимаю как решить данную задачу.

Найдите вероятность того, что на определенных 4 позициях стоят единицы, а на других местах стоят не единицы.

[antoha1]

TOTAL в сообщении #579257 писал(а):

antoha1 в сообщении #579250 писал(а):

Искренне извиняюсь, все равно не понимаю как решить данную задачу.

Найдите вероятность того, что на определенных 4 позициях стоят единицы, а на других местах стоят не единицы.

Количество вариантов расстановки:
$10! = 3628800$
Кол-во благоприятных способов:
$2\cdot 2!\cdot 6! =34560$
Искомая вероятность - $10080/3628800= 0,0001$

Так?

[gris]

У нас же всего три цифры. Сколько из них можно составить различных последовательностей, то есть десятизначных чисел (с учётом первых нулей)? Ну никак не 10!

А нельзя ли тут применить метод Бернулли?

[antoha1]

gris в сообщении #579265 писал(а):

У нас же всего три цифры. Сколько из них можно составить различных последовательностей, то есть десятизначных чисел (с учётом первых нулей)? Ну никак не 10!

А нельзя ли тут применить метод Бернулли?

Подождите, там же последовательности различные из 10 цифр. Она может быть например из одних единиц состоять. Я тоже думал, что здесь метод Бернулли.

На самом деле я думаю задачка простая, просто я не математик

[gris]

Вы написали, что последовательности состоят из трёх цифр: 0,1,2.
Представьте, что составление последовательности это 10 независимых событий по выбору очередной цифры. 1 выбираем с постоянной вероятностью 1/3, а не 1 с вероятностью 2/3. Какова вроятность получить в последовательности событий ровно четыре 1? Это Бернулли.
Или нужно чисто комбинаторное решение?
Задача учебная или практическая?

[antoha1]

Это одна из задач контрольной, которую у меня не получилось решить самому. Вот и прошу у вас помощи. Я так понимаю надо применить формулу и получить ответ. Все просто. Только как сделать? Я думаю у математика даже начинающего это займет несколько минут Или хотя бы тыкнуть на аналогичный пример. Мне поиск таких примеров тоже результатов не дал.

[ИСН]

gris в сообщении #579265 писал(а):

У нас же всего три цифры. Сколько из них можно составить различных последовательностей?

Сколько их, да?

[gris]

Их не так и много. Почти 60 тысяч. Не хотите Бернулли, послушайте TOTAL. В принципе это та же самая формула, но с раскрытыми скобками.

Вот я уже начинаю: 1111000000; 1111222222; 1111200000; 111102222.......... 0000001111;2222221111.

[antoha1]

Количество вариантов расстановки:
$n = 3^{10}= 59049$

$k = ???$

Вероятность появления четырех единиц:
$p = k/n$

И все?!

Или далее...

$P_n(k)=C_n^kp^k(1-p)^{n-k}$

И k это что?)

Еще раз извиняюсь за тупые вопросы. Это для вас они простые, а для меня сложноваты еще

[gris]

Ну вот, уже близко. Какие благоприятные исходы нам нужны?
Чтобы было 4 единицы. А остальные шесть мест заполнены нулями и двойками. Сколькими способами можно выбрать 4 места из десяти для единичек? И сколькими способами можно заполнить шесть мест двумя разными цифрами??
Вот перемножим это дело и получим число благоприятных последовательностей. Это чисто комбинаторно.

А Вы там написали формулу Бернулли. что там за $k$? Это нужное количество единичек. А что там за $p$? Это вероятность выбрать единичку из 1,2,0.

Если распишете формулу, то увидете, что она изоморфна комбинаторной.

[antoha1]

gris, спасибо за терпение

Сколькими способами можно выбрать 4 места из десяти для единичек?

$\frac{10!}{4!(10-4)!}$

И сколькими способами можно заполнить шесть мест двумя разными цифрами??

$\frac{6!}{2!(6-2)!}$

$\frac{10!}{4!(10-4)!} \cdot\frac{6!}{2!(6-2)!}=$ответ

По формуле Бернулли

$k = 4$

$p = 1/3$

$n = 3^{10} = 59049$

Так?