2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Задача по матанализу
Сообщение28.05.2012, 15:46 
Длю любой интегрируемой функции $f($x) x\in [$a,$b]
верно ли что найдется такая последовательность непрерывных функций, что
\forall $x\in[$a,$b] \lim $f_n($x) = $f(x)
вот такая вот задача :-)
например для функции которая при целых x равна 1, а иначе 0: $f_n($x)=(\cos(2\pi$x))^n

а если $f($x) имеет конечное число точек разрыва, то можем поступить следующим образом:
для какого-то разбиения \lambda_\tau имеем значение верхней интегральной суммы $S_\tau. И зададим функцию $f_n($x) следующим образом: соединим середины отрезков разбиения, в каждой точке равные своей $S_\tau получим непрерывную функцию. И при $n\to\infty пусть \lambda_\tau\to 0

но что делать если число точек разрыва не конечно? Например функция Римана($0$ в иррациональных $1/n$ в $x=m/n$)?

 
 
 
 Re: Задача по матанализу
Сообщение28.05.2012, 19:35 
Аватара пользователя
Может сходимость подразумевается не во всех точках, а почти всюду?

 
 
 
 Re: Задача по матанализу
Сообщение28.05.2012, 19:38 
мат-ламер
во всех

 
 
 
 Re: Задача по матанализу
Сообщение28.05.2012, 19:51 
Аватара пользователя
А аргументация, связанная с мощностью множеств тут не срабатывает ( для доказательства того, что "не верно")?

 
 
 
 Re: Задача по матанализу
Сообщение28.05.2012, 19:56 
мат-ламер в сообщении #577699 писал(а):
А аргументация, связанная с мощностью множеств тут не срабатывает?

Можно подробнее? Еще известно, что для функции Римана такая последовательность все-таки существует :-)

 
 
 
 Re: Задача по матанализу
Сообщение28.05.2012, 20:03 
Аватара пользователя
Alvarg в сообщении #577702 писал(а):
Можно подробнее?

Чему равна мощность всех интегрируемых функций? Я не знаю. А мощность пределов всех непрерывных функций? Тут вроде очевидно. Сами детали продумайте. И потом, может я ошибаюсь?

 
 
 
 Re: Задача по матанализу
Сообщение28.05.2012, 20:13 
т.е. если мощность множества интегрируемых функций больше мощности пределов всех последователностей непрерывных функций, то получаем что не верно?

и что все-таки с функцией Римана? :?:

 
 
 
 Re: Задача по матанализу
Сообщение28.05.2012, 20:23 
Ответ нет, но это не совсем простая задача,
почитайте что-нить про классы Бэра
Пример такой
нуль вне канторового мно-ва, и на концах дополнительных интервалов, в остальных 1

-- Пн май 28, 2012 20:24:12 --

Функцию Римана можно

 
 
 
 Re: Задача по матанализу
Сообщение28.05.2012, 20:33 
mihailm, спасибо
про классы бэра читал.
Знаю что функцию Римана можно, а как?

 
 
 
 Re: Задача по матанализу
Сообщение28.05.2012, 20:42 
Там точек разрыва счетное множество

(Оффтоп)

Мне вот интересно что это за матан такой крутой?

 
 
 
 Re: Задача по матанализу
Сообщение28.05.2012, 20:47 
Всем спасибо, буду думать) если у кого еще какие мысли есть, буду рад услышать.
О своих результатах чуть позже думаю отпишу :-)

(Оффтоп)

Цитата:
Мне вот интересно что это за матан такой крутой?

такой вот матан, преподаватель дал задачу на "подумать"))

 
 
 
 Re: Задача по матанализу
Сообщение29.05.2012, 20:22 
Аватара пользователя
Alvarg,

я процитирую некоторые формулы из Вашего первого сообщения:

Код:
[math]$f($x) x\in [$a,$b][/math]
[math]\forall $x\in[$a,$b] \lim $f_n($x) = $f(x)[/math]
[math]$f_n($x)=(\cos(2\pi$x))^n[/math]
[math]$f($x)[/math]
[math]$f_n($x)[/math]
Я оставил и тэги, которые, судя по всему, вы вставляли вручную (хотя, например, здесь явно призывают этого не делать. Я совершенно не могу понять Вашу логику расстановки долларов.

Код:
Вот, например, Вы пишете
[math]\forall $x\in[$a,$b] \lim $f_n($x) = $f(x)[/math]
вместо простого и правильного
$ \forall x\in [a,b] \quad \lim f_n(x) = f(x)$
(ну да, я добавил пробел \quad) или
$ \forall x\in [a,b]$   $\lim f_n(x) = f(x)$ (одна $формула в долларах$, вторая $формула в долларах$)


Я буду очень признателен, если Вы дадите себе труд рассказать ---
из каких соображений Вы наставили этих странных долларов?
чего не хватает в наших руководствах, многочисленных инструкциях? что непонятно, что помешало Вам написать нормально=просто:
открывающий_доллар вся_формула_целиком закрывающий_доллар ?

Спасибо.

 
 
 
 Re: Задача по матанализу
Сообщение29.05.2012, 21:36 
AKM
неправильно понял FAQ, прочитал поверхностно. Понял свою ошибку, далее буду оформлять правильно. :-)

 
 
 
 Re: Задача по матанализу
Сообщение10.06.2012, 20:15 
mihailm в сообщении #577737 писал(а):
Там точек разрыва счетное множество


Счетное, но не конечное...и как в этом случае поступать? какой пример последовательности непрерывных функций? или хотя бы алгоритм построения такой в этом случае.

 
 
 
 Re: Задача по матанализу
Сообщение11.06.2012, 23:32 
Alvarg в сообщении #583183 писал(а):
mihailm в сообщении #577737 писал(а):
Там точек разрыва счетное множество


Счетное, но не конечное...и как в этом случае поступать? какой пример последовательности непрерывных функций? или хотя бы алгоритм построения такой в этом случае.


Вроде это есть в Натансоне ТФВП, посмотрите там

 
 
 [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group