Задача по матанализу

[Alvarg]

Кажется я нашел функцию, для которой невозможно найти такой последовательности.
$x\in[0,1]$
$f(x) = n, x \in {\frac{1}{n} ( n \in N)$}$ иначе $f(x)=0$

Тогда, при $x_0 \to 0$ в любой окрестности $x_0$ найдутся такие две точки x1 и x2, что $f(x_1) = n$, $f(x_2) = 0$
Так как при $x_0 \to 0, n \to \infty$, $f(x_1) \to \infty, f(x_2) = 0$

Отсюда получаем что непрерывность получить тут невозможно.

Я прав?

[ewert]

$$f_n(x)=\cos^{2n}\left(\frac{\pi}x\right)\cdot\frac{nx}{nx^2+1}$

[Alvarg]

ewert
а непрерывность в нуле? ну и вообще существование функции в точке 0?