Метрика???

PSP · 17.01.2007, 20:36

Выражение $XY/2(X+Y)$ можно ли считать метрикой общего вида?

Brukvalub · 18.01.2007, 01:03

Что такое метрика общего вида, на каком метрическом пространстве она задана, что обозначают Х и У , в общем-все мне в этом вопросе непонятно.

Котофеич · 18.01.2007, 01:08

Выражение $ds=dXdY/2(dX+dY)$ является анизотропной финслеровой метрикой.Но с чего Вы взяли, что это нечто общее :?:

незваный гость · 18.01.2007, 01:09

Я не побоюсь обобщить вопросы Brukvalubа до: на каком пространстве (множестве) задана эта функция?

Вещественных (тогда необходимо) положительных чисел? Натуральных чисел?

Одна из бросающихся в глаза проблем: $\rho(x,x)$ должно быть равно нулю. Что-то не похоже…

PSP · 18.01.2007, 02:28

Brukvalub писал(а):

Что такое метрика общего вида, на каком метрическом пространстве она задана, что обозначают Х и У , в общем-все мне в этом вопросе непонятно.

Вы правы, вопрос действительно поставлен, мягко говоря, некорректно.
Пусть $X \in\mathbb R$ , обычно для двух точек метрика $|X_2 -X_1|$ , если бы метрика была и иногда и отрицательной, то она была бы обшей.
Так вот, может ли выражение $2X_2 X_1/(X_2 +X_1)$ быть такой метрикой?

Brukvalub · 18.01.2007, 07:38

А Вас не расстраивает, что эта метрика определена не для всех пар чисел: расстояние между противоположными числами не вычислить?

PSP · 18.01.2007, 08:43

Brukvalub писал(а):

А Вас не расстраивает, что эта метрика определена не для всех пар чисел: расстояние между противоположными числами не вычислить?

Нет, ибо в этом есть физический смысл...

Вопрос расширю.Пусть в некотором 3-х мерном пространстве $(X,Y,Z)$ есть две точки
$T_1(X_1,Y_1,Z_1),T_2(X_2,Y_3,Z_2)$ . Можно ли считать метрикой следующее выражение:
$((X_2-X_1)^2-(Y_2-Y_1)^2)/(2Z_2 Z_1/(Z_2 +Z_1)$ ?

Котофеич · 18.01.2007, 11:17

Brukvalub писал(а):

А Вас не расстраивает, что эта метрика определена не для всех пар чисел: расстояние между противоположными числами не вычислить?

А это по всей видимости сингулярная метрика :roll:

PSP · 19.01.2007, 01:15

PSP писал(а):

Вопрос расширю.Пусть в некотором 3-х мерном пространстве $(X,Y,Z)$ есть две точки
$T_1(X_1,Y_1,Z_1),T_2(X_2,Y_3,Z_2)$ . Можно ли считать метрикой следующее выражение:
$((X_2-X_1)^2-(Y_2-Y_1)^2)/(2Z_2 Z_1/(Z_2 +Z_1)$ ?

А можно ли найти преобразования, относительно которых эта метрика инвариантна?

Brukvalub · 19.01.2007, 07:51

PSP писал(а):

Brukvalub писал(а):

А Вас не расстраивает, что эта метрика определена не для всех пар чисел: расстояние между противоположными числами не вычислить?

Нет, ибо в этом есть физический смысл...

Вопрос расширю.Пусть в некотором 3-х мерном пространстве $(X,Y,Z)$ есть две точки
$T_1(X_1,Y_1,Z_1),T_2(X_2,Y_3,Z_2)$ . Можно ли считать метрикой следующее выражение:
$((X_2-X_1)^2-(Y_2-Y_1)^2)/(2Z_2 Z_1/(Z_2 +Z_1)$ ?

Ознакомиться с понятием метрики и метрического пространства можно по этой ссылке: http://ruwiki.com/article/%D0%9C%D0%B5% ... A%D0%B0%29 Последнее выражение ни в коем случае нельзя считать метрикой, поскольку, например, "расстояние" между различными точками, у которых совпадают покоординатно две первых координаты, будет равно 0, что нарушает одну из аксиом метрики. Более того, нетрудно привести пример двух точек "расстояние" между которыми будет отрицательным, что нарушает ещё одну аксиому метрики. И, наконец, эта функция определена не для всех пар точек пространства, что нарушает ещё одно требование в определении метрики. В общем, незачёт по теме "метрическое пространство".

RIP · 19.01.2007, 09:31

Видимо, физики в слово "метрика" вкладывают иной смысл :?:

PSP · 20.01.2007, 03:00

RIP писал(а):

Видимо, физики в слово "метрика" вкладывают иной смысл :?:

Совершенно верно, взять хотя бы метрику Минковского...

Macavity · 20.01.2007, 03:48

В "Современной геометрии" (Дубровин, Новиков, Фоменко) рассматривается возможность неположительности метрики (неположительность соответствующей квадратичной формы). В этом случае они добавляют слово псевдо- к названию пространства или метрики: евклидовое и псевдоевклидовое пространства, псевдориманова метрика...

PSP · 20.01.2007, 03:57

Macavity писал(а):

В "Современной геометрии" (Дубровин, Новиков, Фоменко) рассматривается возможность неположительности метрики (неположительность соответствующей квадратичной формы). В этом случае они добавляют слово псевдо- к названию пространства или метрики: евклидовое и псевдоевклидовое пространства, псевдориманова метрика...

Ну, в таком случае, выражение, которое я предложил, можно назвать суперпсевдометрикой...

PAV · 20.01.2007, 08:53

Вопрос теперь только в том, какие свойства останутся у этой ненормальной метрики, учитывая, что почти все метрические свойства Вы исказили. Кстати, а неравенство треугольника проверяли?

Научный форум dxdy

Метрика???