Метрика???

[RIP]

Ну, неравенство треугольника даже для псевдометрики не выполняется, так что ожидать такое от суперпсевдометрики не стоит. А вот каким свойствам должна удовлетворять эта суперпсевдометрика, действительно, интересно.

[Brukvalub]

Одного не пойму, зачем называть метрикой то, что ни в каком качестве метрикой не является??? Математики слово "метрика" уже застолбили, есть много и других хороших умных слов, неужели физики их не знают???

[Котофеич]

К физике это тоже не имеет отношения.

[G^a]

Здравствуйте!

Macavity писал(а):

В "Современной геометрии" (Дубровин, Новиков, Фоменко) рассматривается возможность неположительности метрики (неположительность соответствующей квадратичной формы). В этом случае они добавляют слово псевдо- к названию пространства или метрики: евклидовое и псевдоевклидовое пространства, псевдориманова метрика...

Не подскажите ссылку на электронную версию этой книги, а также, если знаете, ссылки на другие работы/книги по данной теме: "возможность неположительности метрики (неположительность соответствующей квадратичной формы)"!

Заранее благодарен!

[Macavity]

G^a писал(а):

Здравствуйте!

Macavity писал(а):

В "Современной геометрии" (Дубровин, Новиков, Фоменко) рассматривается возможность неположительности метрики (неположительность соответствующей квадратичной формы). В этом случае они добавляют слово псевдо- к названию пространства или метрики: евклидовое и псевдоевклидовое пространства, псевдориманова метрика...

Не подскажите ссылку на электронную версию этой книги, а также, если знаете, ссылки на другие работы/книги по данной теме: "возможность неположительности метрики (неположительность соответствующей квадратичной формы)"!

Заранее благодарен!

Я этим вопросом специально не занимался, так, увидел тему, вспомнил книгу, она у меня была и нашел. Но моя книга это 1979 года издания, а есть многотомник 1998. Вот взгляните (в моем издании это в районе 35-й странице, а лучше посмотрите в индексе)
http://www.poiskknig.ru/cgi-bin/poisk.cgi?lang=ru&st=%D0%A1%D0%BE%D0%B2%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F+%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F&network=1

А по поводу терминологии, то вспоминаю, что давно когда-то ещё на третьем курсе, слушал лекции профессора Далецкого по функциональному анализу:

Цитата:

...А работа называлась "Мера и Хи-мера", нет не химера, а Хи-мера, буква такая. Мы прочитали работу, посмеялись над названием, а потом понадобилось одну свою работу напечатать. А работа была о моде, есть такой математический термин. Думали как назвать, думали..., ну и назвали... "Мода и квазимода"...

[Brukvalub]

Macavity писал(а):

..рассматривается возможность неположительности метрики (неположительность соответствующей квадратичной формы)...

Здесь Macavity использует не совсем удачный оборот речи: под неположительностью квадратичной формы обычно понимают тот факт, что она не может принимать положительных значений ни на каком наборе своих переменных, я думаю, что Macavity на самом деле подразумевал то, что традиционно называют знакопеременными квадратичными формами?

[G^a]

Macavity - спасибо за ссылку!

Brukvalub писал(а):

Здесь Macavity использует не совсем удачный оборот речи: под неположительностью квадратичной формы обычно понимают тот факт, что она не может принимать положительных значений ни при какой паре своих переменных, я думаю, что Macavity на самом деле подразумевал то, что традиционно называют знакопеременными квадратичными формами?

Brukvalub - спасибо за уточнение. В принципе, и я, в общем-то, задавал вопрос о знакопеременных метриках в пространствах.

[Macavity]

Brukvalub писал(а):

Macavity писал(а):

..рассматривается возможность неположительности метрики (неположительность соответствующей квадратичной формы)...

Здесь Macavity использует не совсем удачный оборот речи: под неположительностью квадратичной формы обычно понимают тот факт, что она не может принимать положительных значений ни при какой паре своих переменных, я думаю, что Macavity на самом деле подразумевал то, что традиционно называют знакопеременными квадратичными формами?

Я имел ввиду именно знакопеременную квадратичную форму. Правда, авторы книги тоже употребляют сходный (действительно не вполне корректный) термин (неположительная индефинитная). Но в любом случае речь идет о том, о чем Вы говорите.

[shwedka]

Macavity писал(а):

А по поводу терминологии, то вспоминаю, что давно когда-то ещё на третьем курсе, слушал лекции профессора Далецкого по функциональному анализу:

Цитата:

...А работа называлась "Мера и Хи-мера", нет не химера, а Хи-мера, буква такая. Мы прочитали работу, посмеялись над названием, а потом понадобилось одну свою работу напечатать. А работа была о моде, есть такой математический термин. Думали как назвать, думали..., ну и назвали... "Мода и квазимода"...

Ошибаетесь. МОДЫ И КВАЗИМОДЫ -это название статьи Арнольда в 'Функциональном Анализе', года 71, Далецкий здесь не при чем.

[Macavity]

shwedka писал(а):

Macavity писал(а):

А по поводу терминологии, то вспоминаю, что давно когда-то ещё на третьем курсе, слушал лекции профессора Далецкого по функциональному анализу:

Цитата:

...А работа называлась "Мера и Хи-мера", нет не химера, а Хи-мера, буква такая. Мы прочитали работу, посмеялись над названием, а потом понадобилось одну свою работу напечатать. А работа была о моде, есть такой математический термин. Думали как назвать, думали..., ну и назвали... "Мода и квазимода"...

Ошибаетесь. МОДЫ И КВАЗИМОДЫ -это название статьи Арнольда в 'Функциональном Анализе', года 71, Далецкий здесь не при чем.

То что, Юрий Львович рассказывал эту историю - несомненно, но я вероятно позабыл детали рассказа. Возможно речь у него шла не о личном опыте, а был просто пример. Это знаете ли было четверть века назад...

А может всё наоборот в моем рассказе - у Далецкого с Фоминым была книга "Меры и дифференциальные уравнения в бесконечномерных пространствах". Может я перепутал где в его рассказе была мера, а где мода.

[Котофеич]

Macavity писал(а):

Я имел ввиду именно знакопеременную квадратичную форму. Правда, авторы книги тоже употребляют сходный (действительно не вполне корректный) термин (неположительная индефинитная). Но в любом случае речь идет о том, о чем Вы говорите.

псевдориманов метрический тензор (или соответствующая индефинитная метрика), когда форма не является положительно определенной. Ну а следуя опыту
Арнольда, метрику которая здесь обсуждалась, следует называть ефинитная метрика,
т.е. никакая.

[Macavity]

Котофеич писал(а):

Macavity писал(а):

Я имел ввиду именно знакопеременную квадратичную форму. Правда, авторы книги тоже употребляют сходный (действительно не вполне корректный) термин (неположительная индефинитная). Но в любом случае речь идет о том, о чем Вы говорите.

псевдориманов метрический тензор (или соответствующая индефинитная метрика), когда форма не является положительно определенной.

Я и говорю, что термин индефинитная неудачен. Если переводить с латыни это означает неопределенная, а не не положительно определенная. В тексте книги написано: неположительна (индефинитна).

На самом деле я имел ввиду даже не это. Обсуждался вопрос можно ли говорить неположительная квадратичная форма. На самом деле это стилистически некорректно. Вот что об этом пишет Халмош (на сайте http://www.ega-math.narod.ru/)

КАК ПИСАТЬ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ТЕКСТЫ. П. Р. Х а л м о ш писал(а):

Чтобы сделать f связанной переменной, необходимо в каком-нибудь грамматически подходящем месте вставить оборот «для всех f», но в математике общепринято молчаливое соглашение, по которому всякой фразе предшествуют все кванторы общности, нужные для обращения всех свободных переменных в связанные.

Поэтому неположительная квадратичная форма может ошибочно трактоваться как нигде не положительная или везде отрицательная (или равная нулю), что неверно...

[Котофеич]

Вот я и говорю, чтобы путаницы больше никогда не было, называть это так: ефинитная метрика. Вообще говоря, те кто с этим работают, знают что под индефинитностью подразумевается. В математике есть много терминов, которые, будучи понимаемы в буквальном языковом смысле, могут кого угодно озадачить Ну например, кольцо,
поле и т.д.

[PSP]

Котофеич писал(а):

:evil: К физике это тоже не имеет отношения.

Нет, имеет. Могу рассказать, из каких физических соображений эта суперпсевдометрика
у меня получилась, если хотите. Только подскажите ещё, в какой раздел форума поместить сей рассказ.
А вообше эта суперпсевдометрика известна в математике, она является частным случаем метрики Кропиной для финслеровых пространств.Смотрите Рунда и Асанова.

[Котофеич]

Ну так я же Вам это писал. Выражение ds=dXdY/2(dX+dY) является анизотропной финслеровой метрикой.Только нужно записывать метрику в дифференциаоьной
форме. Иначе не ясно об чем речь.