Доброе утро, передо мной стоит задача: задать изоморфизм факторкольца и гомоморфного образа кольца (который существует, по известной теореме).
Вот исходные данные:
- кольцо

;
- гомоморфизм:

, то есть

.
Очевидно, что идеалом этого кольца (и ядром гомоморфизма) будет подкольцо матриц с одинаковыми элементами (обозначим за

). Тогда факторкольцо будет состоять из классов:

. Прекрасно.
Далее, гомоморфный образ кольца

, как мы с грехом пополам выяснили в
предыдущей моей теме, совпадает с

.
То есть от меня требуется найти изоморфизм кольца классов вычетов в множество вещественных чисел. То есть каждый класс вычетов ставится в соответствие одному числу из

(если, разумеется, до этого я нигде не наошибался, не пропустил никаких требований дополнительных). Вот, собственно, в этом и вопрос: можете ли вы увидеть какой-нибудь очевидный изоморфизм?