Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Да, такие точно диагонализуемы, даже унитарным преобразованием.
Еще можно посмотреть на характеристический многочлен, и если у него не оказалось кратных корней (это проверяется взятием НОД с его производной), то тоже будет диагонализуема.
Вещественность — это второе условие; как я писал выше, надо, чтобы матрица коммутировала с оператором сопряжения... Но откуда-то надо еще диагонализуемость брать.
Oleg Zubelevich
Re: действительный базис из собственных значений
08.06.2013, 11:59
а еще можно заметить, что множество недиагонализируемых матриц имеет лебегову меру нуль и является множеством первой категории в пространстве всех матриц данного размера.