2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: действительный базис из собственных значений
Сообщение07.06.2013, 23:40 
Аватара пользователя
Oleg Zubelevich в сообщении #734244 писал(а):
а есть еще такие матрицы $AA^*=A^*A$


Да, такие точно диагонализуемы, даже унитарным преобразованием.

Еще можно посмотреть на характеристический многочлен, и если у него не оказалось кратных корней (это проверяется взятием НОД с его производной), то тоже будет диагонализуема.

 
 
 
 Re: действительный базис из собственных значений
Сообщение07.06.2013, 23:41 
Oleg Zubelevich в сообщении #734244 писал(а):
а есть еще такие матрицы $AA^*=A^*A$

Есть, вестимо. А при чём тут вещественность?...

(это я нечаянно глянул на шапку ветки -- и душа моя страданиями человечества уязвленна стала)

 
 
 
 Re: действительный базис из собственных значений
Сообщение07.06.2013, 23:44 
Аватара пользователя
ewert в сообщении #734253 писал(а):
Есть, вестимо. А при чём тут вещественность?...


Вещественность — это второе условие; как я писал выше, надо, чтобы матрица коммутировала с оператором сопряжения... Но откуда-то надо еще диагонализуемость брать.

 
 
 
 Re: действительный базис из собственных значений
Сообщение08.06.2013, 11:59 
а еще можно заметить, что множество недиагонализируемых матриц имеет лебегову меру нуль и является множеством первой категории в пространстве всех матриц данного размера.

 
 
 [ Сообщений: 19 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group