Очень интересно. Нельзя ли поподробней?
Элементарно... Известно, что алгебру октонионов
порождает любая неассоциативная тройка ее элементов. Пусть
--- такие элементы нормы 1. Тогда в качестве базиса
можно выбрать элементы
. Причем все элементы нормы 1 образуют сферу
. Теперь, сохраняя закон умножения в
, рассмотрим порождающие вида
. Легко видеть, что эти элементы порождают уже (расщепляемую) алгебру сигнатуры
. Элементы нормы 1 в ней образуют уже подпространство
. Рассуждая в обратном порядке, получаем требуемое.