Это будет так и без ее "укладывания".
Конечно, но "укладывание" понадобится для компактификации этой гиперсферы.
Нет, у этой алгебры (алгебры матриц Дирака) сигнатура другая.
Конечно другая, но я имел в виду алгебру пространства-времени Хестенеса. Замечу при этом, что алгебра кватернионов и алгебра матриц Паули также отличаются сигнатурой, но если матрицы Паули умножить на мнимую единицу и рассматривать алгебру таких матриц над полем вещественных чисел, то мы получим алгебру кватернионов.
И это можно всегда сделать при должной компактификации.
И тут я согласен с Вами. Более того, я полагаю, что компактифицировать надо на
.
То есть у Вас не один тор, а семейство.Поэтому Ваши отображения - на разных торах. Запомним.
Пожалуй, Вы правы, это плохой момент. Лучше изначально полагать, что тор один, а намотка с одной фиксированной точкой "скользит" по тору так, чтобы сохранялся детерминант матрицы преобразования координат намотки.
Да, при некотором отождествлении Вы получаете группу движений гиперболической плоскости. Но Вы говорили о гиперболической псевдометрике. Не наблюдается.
Я полагал, что в математике давно устоялась схема: плоскость
группа
геометрия.
Будет по той же, когда Вы это продемонстрируете. Путь в математический ад идет через 'аналогично'
Согласен, но
lek утверждает, что в вопросах получения метрики через компактификацию нет никаких проблем. Может быть я напрасно стараюсь.
Как-то я сомневаюсь, что плоский тор можно вложить в двумерное евклидово пространство без разрывов. Что Вы понимаете под "вложен"?
Почему в двумерное? Уж лучше в четырёхмерное.