Нормальное распределение.

[--mS--]

Непонятное мне упрямство. Прочтите условие и не выдумывайте того, чего там нет. Снова обращаю Ваше внимание, что:

--mS-- в сообщении #570297 писал(а):

Отклонение - это как раз никакой не модуль, а случайная величина с заданным нормальным распределением.

[Firth]

Тогда я покажу как я интерпретирую условие, а вы меня поправьте пожалуйста.

Итак $X$ - отклонение размера детали от заданного, подчиняется закону нормального распределения. То есть функция распределения для $X$ такая:

$$\frac{1}{\sigma\cdot\sqrt{2\pi}}\cdot\int_{-\infty}^{x} e^{-\frac{(X-m)^2}{2\sigma^2}} dX$$

А плотность такая:

$$\tfrac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}\; e^{ -\frac{(X-m)^2}{2\sigma^2} }$$

Если это нормальный закон, то посчитать вероятность попадания величины X в промежуток мы можем с помощью функции Лапласа.

Как я это понимаю?
Допустим заданный размер 100мм, если деталь отклонилась на 10 мм, то она либо 90мм либо 110мм, там и там $X=10$.
Посчитать нужно вероятность того что X попал в промежуток от $(10;\infty)$ Правильно ли это?

Если да то вероятность этого равна:

$$1-2\Phi(\frac{10}{\sigma})$$

Ну а с помощью формулы полной вероятности уже получаю результат:

$$ P(X < n \, | \, X > 10)=\frac{P(10 < X < n)}{P(X > 10)}$$

Ну и по тому же Лапласу получаю ответ:

$$\frac{\Phi(\frac{n-m}{\sigma})-\Phi(\frac{10-m}{\sigma})}{1-2\Phi(\frac{10}{\sigma})}$$

Наверное ошибка в том что я путаю матожидание и заданный размер? Тогда если X - отклонение то матожидание отклонения должно быть равно нулю и результат будет таков:

$$\frac{\Phi(\frac{n}{\sigma})-\Phi(\frac{10}{\sigma})}{1-2\Phi(\frac{10}{\sigma})}$$

Скажите продвинулся ли я?

[--mS--]

Firth в сообщении #571693 писал(а):

Допустим заданный размер 100мм, если деталь отклонилась на 10 мм, то она либо 90мм либо 110мм, там и там $X=10$.
Посчитать нужно вероятность того что X попал в промежуток от $(10;\infty)$ Правильно ли это?

Да, от 10 до бесконечности. Но не для модуля $X$, а для $X$. Если деталь отклонилась на 10 мм, то она 110, а не 90. Случайная величина с только положительными значениями не может иметь нормальное распределение, а отклонение по условию имеет такое распределение. Она должна уметь принимать отрицательные значения!

Firth в сообщении #571693 писал(а):

Если да то вероятность этого равна:

$$1-2\Phi(\frac{10}{\sigma})$$

И снова нет. У Вас написана вероятность модулю нормальной величины, да ещё и с нулевым средним, быть больше 10. У нас нет ни модуля, ни нулевого среднего.

[Firth]

--mS-- в сообщении #571873 писал(а):

Но не для модуля $X$, а для $X$

Тогда сразу подставлю в один предел $\infty$ а в другой 10, тогда получим:

$$0.5-\Phi(\frac{10-m}{\sigma})$$

вроде как $X$ теперь не по модулю, и нулевого среднего нет?

[--mS--]

Так верно.

Вообще, очень странная формулировка, о чём я сразу и говорила. Но в такой формулировке - только так.

[Firth]

$$0.5-\Phi(\frac{-10-m}{\sigma})$$

а это нужно?

[--mS--]

Firth в сообщении #571967 писал(а):

Тогда сразу подставлю в один предел $\infty$ а в другой 10, тогда получим:

$$0.5-\Phi(\frac{10-m}{\sigma})$$

Не заметила. Откуда взялось 0,5? Что такое у Вас функция $\Phi(x)$ - это что - не функция распределения нормального стандартного закона?

Вообще, откровенно говоря, ощущение складывается, что Вы троллите, и очень давно. Всё уже на 30 рядов сказано. Читаем условие, действуем, не выдумывая ничего, строго по условию.

[Firth]

--mS-- в сообщении #572635 писал(а):

Вообще, откровенно говоря, ощущение складывается, что Вы троллите, и очень давно.

Я не троллю, просто не понимаю. По условию деталь отклонилась - не важно в какую сторону вот и получается что подходит условие $X>10$ и $X<-10$.

--mS-- в сообщении #572635 писал(а):

Откуда взялось 0,5?

Функция Лапласа в правом пределе, т.е. в $\infty$. А там она равна $0.5$.
Считаем попадание в интервал от 10 до $\infty$ тогда

$$\Phi(\frac{\infty-m}{\sigma})-\Phi(\frac{10-m}{\sigma})$$

По моему Вы хотите чтобы я написал:

$$\Phi(\frac{10-m}{\sigma})$$

так?

Но это ведь вероятность попадания величины X от m до 10.

Я понимаю, что моя глупость вас раздражает, но я бы не стал делать это нарочно.

[--mS--]

Firth в сообщении #572696 писал(а):

Функция Лапласа в правом пределе, т.е. в $\infty$. А там она равна $0.5$.
Считаем попадание в интервал от 10 до $\infty$ тогда

$$\Phi(\frac{\infty-m}{\sigma})-\Phi(\frac{10-m}{\sigma})$$

По моему Вы хотите чтобы я написал:

$$\Phi(\frac{10-m}{\sigma})$$

так?

Нет, этого я тем более не хочу. Я хочу, чтобы вероятность попадания во всю прямую равнялась 1. Ну ладно, если под $\Phi(x)$ у Вас оба раза имеется в виду функция Лапласа $\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_0^x e^{-t^2/2}dt$, то верно. Просто под обозначением $\Phi(x)$ прячется много чего разного, и меня напугала Ваша $1/2$.

[Firth]

В любом случае спасибо Вам огромное за помощь.

[Sjutka]

Здравствуйте!
Обращаюсь за помощью в поисках ответа на следующий вопрос:
1. Какой метод (методы) является основой функции НОРМ.СТ.РАСП(z;интегральная), которая используется для определения вероятностей в Microsoft Exel 2010.
Буду благодарен, если порекомендуете литературу по этому вопросу.

Спасибо!