2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Разложить гирьки на три равные кучки
Сообщение13.01.2007, 18:36 
Имеется n гирь с весвми 1гр,...n гр. Разложить на 3 равные по весу кучи. При каких n это возможно?

 
 
 
 
Сообщение13.01.2007, 20:41 
Аватара пользователя
Долго думал, но так и не понял, при чем здесь принцип Дирихле.
Надо просто воспользоваться таким наблюдением. Если для какого-то $n$ это возможно, то и для $n+6$ это возможно. Поэтому ответ:
$$n\equiv0,2\pmod3,\ n>3.$$
Может, подразумевался метод математической индукции?

 
 
 
 Почему n+6? Как получили n=0,2 mod(3)
Сообщение16.01.2007, 13:51 
Как получили n=0,2 mod(3)

Добавлено спустя 2 минуты 21 секунду:

Чуть изменить задачу:

Как разложить гири 1,2,3,...,3n на 3 кучи?

Можно ли рассмотреть арифметическую прогрессию, найти её сумму, а потом разделить на 3?
Если да, то подскажите, как...

 
 
 
 
Сообщение16.01.2007, 14:19 
Аватара пользователя
Получили - банально: для нескольких первых чисел ответ есть (подобрали вручную), дальше раскладка для n+6 делается из раскладки для n, а для всех остальных нельзя, потому что сумма не делится на 3.

 
 
 
 ММИ
Сообщение17.01.2007, 09:20 
А ММИ как доказать? Только, пож-та, распишите подробнее.

 
 
 
 
Сообщение17.01.2007, 13:28 
За Вас никто ничего расписывать не должен, здесь только дают подсказки. А Вам даже ответ сказали.

 
 
 
 
Сообщение17.01.2007, 17:22 
Аватара пользователя
ton007, хитрее надо быть. Если бы Вы догадались поместить задачу в раздел "Олимпиадные задачи", за Вас бы всё решили и подробно решение расписали :D
Правда, не для всех задач это прокатит.

 
 
 
 
Сообщение18.01.2007, 00:34 
Аватара пользователя
там бы тоже сослались на ММИ 8-)

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group