Не очень понял эту фразу(
Пусть даны группы

и гомоморфизм

. Тогда существует индуцированный им изоморфизм

. Это знаменитая "первая теорема о гомоморфизме": "гомоморфный образ группы, будь во имя коммунизма изоморфен факторгруппе по ядру гомоморфизма".
И это стандартный способ построения изоморфизма между факторгруппой

и "чистой" группой

: строим гомоморфизм из

в

так, чтобы его образ совпал со всей

, а ядро — с

.
однако я как-то не могу это формально записать, кто-нибудь подскажет?)
Пишите гомоморфизм из

в
![$\mathbb Z[i]$ $\mathbb Z[i]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/5/e/85eec1c828e08ceb87677bc3ab7dd09182.png)
. Давайте, вот у вас есть

, вы его переводите в

. Что стоит на месте вопросов?