Единственность решения задачи Коши обыкн. дифф. уравнений

[Integrall]

evgeniy в сообщении #570043 писал(а):

Так можно сгруппировать члены ряда $\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n$, чтобы они имели предел 1 или 0.

по легенде один математик из Ватикана доказывал, что указанный ряд имеет сумму $1/2$. Исходил он из суммы геометрической прогрессии

$$\sum_{n=0}^{\infty}(-x)^n = 1/(1+x)$$

верной, к стати, для $|x|<1$. Если подставить $x=1$, то получим $1/2$. Опровергнуть заблуждение смог только Леонардо Эйлер, перейдя к функции комплексного переменного.

[shwedka]

Integrall в сообщении #570262 писал(а):

evgeniy в сообщении #570043 писал(а):

Так можно сгруппировать члены ряда $\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n$, чтобы они имели предел 1 или 0.

по легенде один математик из Ватикана доказывал, что указанный ряд имеет сумму $1/2$. Исходил он из суммы геометрической прогрессии

$$\sum_{n=0}^{\infty}(-x)^n = 1/(1+x)$$

верной, к стати, для $|x|<1$. Если подставить $x=1$, то получим $1/2$. Опровергнуть заблуждение смог только Леонардо Эйлер, перейдя к функции комплексного переменного.

Меньше верьте легендам. 'доказывал'-- это неправильное словоупотребление для математики. Важно 'доказал' или 'не доказал'.
А по существу. Обсуждаемое равенство, да, доказано при $|x|<1$. При других не доказано. Недоказанным пользоваться нельзя. Когда докажете, то станет доказанным. И Эйлер, при всем к нему уважении, здесь не при чем.

[Integrall]

shwedka в сообщении #570289 писал(а):

Обсуждаемое равенство, да, доказано при $|x|<1$. При других не доказано. Недоказанным пользоваться нельзя. Когда докажете, то станет доказанным.

вы опять менторским тоном провинциального шкраба пишите банальные вещи.

shwedka в сообщении #570289 писал(а):

А по существу.

Потрудились бы лучше объяснить ТС в чем его заблуждение, а не разливать желчь.

[shwedka]

(Оффтоп)

Integrall в сообщении #570550 писал(а):

вы опять менторским тоном провинциального шкраба пишите банальные вещи

Integrall в сообщении #570550 писал(а):

Потрудились бы лучше объяснить ТС в чем его заблуждение, а не разливать желчь.

Будете командовать, когда грамматику повторите и станете модератором.

[VPopov]

Integrall в сообщении #570550 писал(а):

Потрудились бы лучше объяснить ТС в чем его заблуждение, а не разливать желчь.

С точки зрения геометрической интерпретации общим решением любого дифуравнения представляется семейство кривых в заданом фазовом пространстве (в двухмерном случае - на координатной плоскости), зависящее от постоянной С. Эти пространства (кривые) называются интегральными кривыми данного дифференциального уравнения. Частному интегралу соответствует одна кривая этого семейства, проходящая через заданную точку пространства, детерминируемую начальными условиями задачи.
Таким образом, решить дифференциальное ур-ние, значит:
а) найти его общее решение (или общий интеграл, если начальные условия не заданы);
б) найти его частное решение, которое удовлетворяет заданным начальным условиям.
И проблема, как правило, заключается в задании начальных условий, которую решают не математики, а инженеры.