2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Пример множества.
Сообщение09.05.2012, 22:07 
Приведите пример замкнутого подмножества R, такого что оно не есть замыканием счетного подмножества.

 
 
 
 Re: Пример множества.
Сообщение09.05.2012, 22:49 
Аватара пользователя
Такого множества нет.

 
 
 
 Re: Пример множества.
Сообщение09.05.2012, 23:02 
Аватара пользователя
Dave в сообщении #569199 писал(а):
Такого множества нет.
Это зависит от определения счётного множества. Если под счётным понимать равномощное $\mathbb N$, то очень даже есть.

 
 
 
 Re: Пример множества.
Сообщение09.05.2012, 23:22 
Аватара пользователя
RIP в сообщении #569210 писал(а):
Это зависит от определения счётного множества. Если под счётным понимать равномощное $\mathbb N$, то очень даже есть.
Я именно такое определение счётного множества и использовал. Думаю, что автор темы тоже.

 
 
 
 Re: Пример множества.
Сообщение09.05.2012, 23:44 
Счетный понимается в классическом смысле (равномощный N).
Так какое все-таки множество?

 
 
 
 Re: Пример множества.
Сообщение10.05.2012, 00:01 
Аватара пользователя
А какие замкнутые множества Вы знаете?

 
 
 
 Re: Пример множества.
Сообщение10.05.2012, 00:18 
Ну например множество Кантора. Но не знаю подходит ли оно.

 
 
 
 Re: Пример множества.
Сообщение10.05.2012, 00:24 
Аватара пользователя
Слишком сложно. Проще надо быть. Чем проще, тем лучше.

 
 
 
 Re: Пример множества.
Сообщение10.05.2012, 00:33 
Аватара пользователя
slavko в сообщении #569190 писал(а):
Приведите пример замкнутого подмножества R, такого что оно не есть замыканием счетного подмножества.
А подразумевается ли в условии, что у исходного множества вообще есть хотя бы одно счётное подмножество?

 
 
 
 Re: Пример множества.
Сообщение10.05.2012, 00:57 
Извините, я с самого начала имел ввиду является замыканием не более чем счетного множества.

 
 
 
 Re: Пример множества.
Сообщение10.05.2012, 01:13 
Аватара пользователя
Т.е. формулировка должна звучать так?

Приведите пример замкнутого подмножества R, такого что оно не есть замыкание не более чем счетного подмножества.

Тогда я по-прежнему утверждаю, что такого множества нет.

 
 
 
 Re: Пример множества.
Сообщение10.05.2012, 01:23 
На самом деле я изначально хотел задать вопрос так:
Существует ли вещественное множество, такое что оно не является подмножеством замыкания никакого из своих не более чем счетных подмножеств.

 
 
 
 Re: Пример множества.
Сообщение10.05.2012, 01:38 
Аватара пользователя
Тот же ответ. Нужно использовать то, что пространство $\mathbb R$ удовлетворяет второй аксиоме счётности.

 
 
 
 Re: Пример множества.
Сообщение10.05.2012, 01:46 
Все, спасибо, разобрался.
Поскольку [0,1] - сепарабельное метрическое пространство, то и подмножество его - сепарабельное, поетому такого множества не существует.

 
 
 
 Re: Пример множества.
Сообщение10.05.2012, 02:17 
Аватара пользователя
Примерно так. Хотя вторая аксиома счётности - не то же самое, что сепарабельность, но для метрических пространств эти два свойства эквивалентны.

 
 
 [ Сообщений: 15 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group