Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Приведите пример замкнутого подмножества R, такого что оно не есть замыканием счетного подмножества.
А подразумевается ли в условии, что у исходного множества вообще есть хотя бы одно счётное подмножество?
slavko
Re: Пример множества.
10.05.2012, 00:57
Извините, я с самого начала имел ввиду является замыканием не более чем счетного множества.
Dave
Re: Пример множества.
10.05.2012, 01:13
Т.е. формулировка должна звучать так?
Приведите пример замкнутого подмножества R, такого что оно не есть замыкание не более чем счетного подмножества.
Тогда я по-прежнему утверждаю, что такого множества нет.
slavko
Re: Пример множества.
10.05.2012, 01:23
На самом деле я изначально хотел задать вопрос так: Существует ли вещественное множество, такое что оно не является подмножеством замыкания никакого из своих не более чем счетных подмножеств.
Dave
Re: Пример множества.
10.05.2012, 01:38
Тот же ответ. Нужно использовать то, что пространство удовлетворяет второй аксиоме счётности.
slavko
Re: Пример множества.
10.05.2012, 01:46
Все, спасибо, разобрался. Поскольку [0,1] - сепарабельное метрическое пространство, то и подмножество его - сепарабельное, поетому такого множества не существует.
Dave
Re: Пример множества.
10.05.2012, 02:17
Примерно так. Хотя вторая аксиома счётности - не то же самое, что сепарабельность, но для метрических пространств эти два свойства эквивалентны.