2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Сколько существует четырехзначных чисел, с возр. цифрами?
Сообщение08.05.2012, 18:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7134
gris в сообщении #568809 писал(а):
Кстати, если, скажем, возрастание изменить на неубывание, то задача будет не такой уж и тривиальной. Или нет?

Тогда придётся последовательно решить все задачи с меньшим числом цифр и просуммировать.
Хотя нет. Ерунду написал. Надо подумать.
Просуммировать, но с некоторыми коэффициентами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько существует четырехзначных чисел, с возр. цифрами?
Сообщение08.05.2012, 19:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14495
Да. Однозначных девять и они превращаются в девять четырёхзначных. Число двузначных-циферно-строго-возрастающих умножается на три и так далее. А если обобщить на n-значные в k-ичной системе счисления? :-)

Но отвечая всё-таки на вопрос ТС о том, как решаются такие задачи, скажу, что я по бестолковости сначала выписываю примеры и смотрю, как эти вещи устроены, а потом уже пытаюсь применить какие-то комбинаторные формулы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько существует четырехзначных чисел, с возр. цифрами?
Сообщение08.05.2012, 20:32 
Заслуженный участник


11/05/08
32166

(Оффтоп)

_mv в сообщении #568747 писал(а):
Будьте добры, уйдите из моих интернетов,

"Ты мне больше не подружка!
Ты мне больше не дружок!
Не играй в мои игрушки
И не писай в мой горшок!"

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько существует четырехзначных чисел, с возр. цифрами?
Сообщение09.05.2012, 05:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5932
Новосибирск
gris в сообщении #568809 писал(а):
Кстати, если, скажем, возрастание изменить на неубывание, то задача будет не такой уж и тривиальной.

Те же сочетания, только сбоку. Число монотонно нестрого возрастающих отображений из $\{0, 1, 2, \ldots , n-1\}$ в $\{0, 1, 2, \ldots , m\}$ - это число неотрицательных целых решений неравенства $x_1+\ldots +x_n\leqslant m, $ выражаемое формулой $C_{n+m}^m$. Здесь $n=4, m=8$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько существует четырехзначных чисел, с возр. цифрами?
Сообщение09.05.2012, 06:45 
Заслуженный участник


12/09/10
1547
Интересно. Применяя метод gris, мы записываем 36-значное число $111122223333...9999$ и вычеркиваем 32 цифры, получая $C_{36}^4$, что немного отличается от $C_{12}^4$

-- Ср май 09, 2012 07:53:44 --

Ну да, конечно же куча вычеркиваний дублирует числа

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько существует четырехзначных чисел, с возр. цифрами?
Сообщение10.05.2012, 05:12 
Аватара пользователя


20/09/10
23
Дубовое решение для строгого возрастания
$\\1+1+1+1+1+\:\:1+\:\:1+\:\:1+\:\:1=\:\:\:\:9=C_{9}^{1}\\
0+1+2+3+4+\:\:5+\:\:6+\:\:7+\:\:8=\:\:36=C_{9}^{2}\\
0+0+1+3+6+10+15+21+28=\:\:84=C_{9}^{3}\\
0+0+0+1+4+10+20+35+56=126=C_{9}^{4}$
для нестрогого возрастания
$\\1+1+\:\:1+\:\:1+\:\:1+\:\:1+\:\:\:\:1+\:\:\:\:1+\:\:\:\:1=\:\:\:\:9=C_{9}^{1}\\
1+2+\:\:3+\:\:4+\:\:5+\:\:6+\:\:\:\:7+\:\:\:\:8+\:\:\:\:9=\:\:45=C_{9}^{1}+C_{9}^{2}\\
1+3+\:\:6+10+15+21+28+\:\:36+\:\:45=165=C_{9}^{1}+2C_{9}^{2}+C_{9}^{3}\\
1+4+10+20+35+56+84+120+165=495=C_{9}^{1}+3C_{9}^{2}+3C_{9}^{3}+C_{9}^{4}$
Ответ в общем виде очевиден

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько существует четырехзначных чисел, с возр. цифрами?
Сообщение10.05.2012, 11:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5932
Новосибирск
Читайте Виленкина. Каждому нестрого возрастающему отображению $f$ из $\{0, 1, 2, \ldots , n-1\}$ в $\{0, 1, 2, \ldots , m\}$ сопоставим бинарную последовательность:

$\underbrace{1\ldots 1}_{f(0)}0\underbrace{1\ldots 1}_{f(1)-f(0)}0\ldots \underbrace{1\ldots 1}_{f(n-1)-f(n-2)}0\underbrace{1\ldots 1}_{m-f(n-1)}$

Из $n+m$ мест нам нужно выбрать $n$ мест для нулей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько существует четырехзначных чисел, с возр. цифрами?
Сообщение10.05.2012, 12:10 


22/06/09
975

(Оффтоп)

Надо ещё глубже копнуть. Наверняка, тут и дифференциальную геометрию задействовать можно :D

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 38 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group