Задача по теории чисел

[_mv]

Здравствуйте, уважаемые форумчане!
Подскажите, пожалуйста, как решить такую задачу:

"Известно, что при всех натуральных $k$ число $99^{22k}+100^{22k}-2$ делится на некоторое общее для всех $k$ простое число. На какое?"

Разложение этого числа на простые при $k=1$ :
$99^{22}+100^{22}-2 = 23 \cdot 277 \cdot 28278615437749897607259513533189513414269$

Функции теории чисел знаю. Но с какой стороны подходить - ума не приложу.

Спасибо.

[Joker_vD]

Когда видны показатели степени вида $p-1$, стоит перейти к сравнениям по $\pmod p$ и вспомнить теорему Ферма (если $(a,p)=1$, то $a^{p-1}\equiv1\pmod p$).

[_mv]

Спасибо огромное, очень ценное замечание.