2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Сферическое кратчайшее расстояние
Сообщение28.04.2012, 23:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13230
с Территории
Кое-что меняется, да. Вы как хотели считать угол? Если по теореме косинусов, то у меня для Вас плохая новость.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сферическое кратчайшее расстояние
Сообщение28.04.2012, 23:40 


13/12/08
58
ИСН в сообщении #565250 писал(а):
Кое-что меняется, да. Вы как хотели считать угол? Если по теореме косинусов, то у меня для Вас плохая новость.


Похоже что именно так. Имею три расстояния (образованные тремя точками треугольника) и считаю так

Используется синтаксис C#
Math.Acos((b * b + c * c - a * a) / (2 * b * c))


Можете разъяснить как это преобразовать ?

Видимо, расстояния посчитаются по новой формуле, которую получили выше ... а дальше что? Т.е. какая будет формула для расчета угла по трем сторонам в такой (как получена выше) сферической геометрии? (будет ли достаточно посчитать по такой формуле, т.е. будет ли угол тогда ПРИБЛИЖАТЬСЯ ПОСТЕПЕННО не по прямой, а по поверхности сферы?)

 Профиль  
                  
 
 Re: Сферическое кратчайшее расстояние
Сообщение29.04.2012, 01:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13230
с Территории
Могу. Никак. У Вас кривая метрика. В ней могут быть два треугольника, которые по сторонам друг другу идентичны, а по углам - нет.

-- Вс, 2012-04-29, 02:56 --

Разве что все три точки находятся на нашей сфере. Тогда воспользуйтесь формулой из сферической геометрии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сферическое кратчайшее расстояние
Сообщение29.04.2012, 02:57 


13/12/08
58
ИСН в сообщении #565363 писал(а):
Могу. Никак. У Вас кривая метрика. В ней могут быть два треугольника, которые по сторонам друг другу идентичны, а по углам - нет.

Разве что все три точки находятся на нашей сфере. Тогда воспользуйтесь формулой из сферической геометрии.


Тут видимо не совсем точно понята моя задача. Попробую подробнее.

Как я понимаю для расстояний мы уже решили. Т.е. имели две точки A, B. После чего нам надо так изменить координаты точки А, поставив её в положение A`, отбирая те которые меньше, но меньше не по евклидовому расстоянию, а по сферическому (на самом деле на координаты точки A` еще накладываются ограничения, но тут это не важно, так как можно считать, что проверяется 100 случайных вариаций координат, из которых нужно отобрать только одну наиболее удовлетворяющую). А полученная функция вроде как должна гарантировать, что расстояние будет возвращено (при сравнении 100 случайных вариантов), так чтобы ближайшим (в числовом выражении) считалось то которое ближе по дуге сферы, а не по прямой. Так?

Это первое условие. Теперь второе с углами.

Есть три точки A, B, C, которые в евклидовой геометрии образуют угол ABC. Далее нам надо так изменить координаты точки А, поставив её в положение A`, чтобы угол в той же евклидовой геометрии A`BC, но по сферической метрике стал ближе (т.е. меньше, или ближе к 20 градусам). Т.е. то какой это физически угол не меняется, меняется лишь (субъективное можно сказать) отношение к нему, точнее к траектории его уменьшения. (кстати, возможно и обратное двигаются две точки, а стоит одна - но думаю это не принципиально). Таким образом, угол в ходе последовательного приближения точки А, будет по прежнему стремится к 20 градусам, но не по прямой, т.е. не как 100 градусов -> 80 -> 60 ... -> 20. А как? Тут я и спрашиваю будет ли сферическая метрика это изменять, ведь углы и так вращаются по кругу (в отличии от расстояний), и если сферическая метрика на это как то воздействует то как? Будут ли скажем углы приближаться по какому -то другому закону, скажем 100 градусов -> 120 -> 140 -> 80 -> 60 ... -> 20 или сферическое искривление на это не действует ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сферическое кратчайшее расстояние
Сообщение29.04.2012, 05:36 


13/12/08
58
Впрочем где-то похоже в выведенной формуле со сферической метрикой ошибка

Тут разместил график [url]http://ru.vlab.wikia.com/wiki/Файл:Sfer.png[/url] (разметка почему-то не работает, скопируйте ссылку и вставьте) зависимость евклидового расстояния от полученного тут сферического.

На маленькой врезке случай если изменять координаты только по одной координате и тогда вроде как похоже на правду, но в целом не соответствует, в чем там дело ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сферическое кратчайшее расстояние
Сообщение29.04.2012, 22:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13230
с Территории
Какое-то негативное объяснение вышло. В смысле, до него у меня была иллюзия понимания, а теперь нету. Ни малейшей. Какая траектория? Какое субъективное отношение? :shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: Сферическое кратчайшее расстояние
Сообщение29.04.2012, 22:10 
Заслуженный участник


09/09/10
3729
Вот и я о том же. Мало того, что через две точки можно провести сферу, таких сфер до черта, и промеренные на этих сферах расстояния между этими двумя точками сильно варьируются. Что tac вообще хочет посчитать/сделать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сферическое кратчайшее расстояние
Сообщение30.04.2012, 22:59 


13/12/08
58
ИСН в сообщении #565683 писал(а):
Какое-то негативное объяснение вышло. В смысле, до него у меня была иллюзия понимания, а теперь нету. Ни малейшей. Какая траектория? Какое субъективное отношение? :shock:


Ну, если не пытаться понять - ничего и не будет. Впрочем, я даже не понимаю, что не ясно, видимо просто читали по диагонали. Ладно, с углами. Начнем с более простого - Вы поняли первую задачу? Что именно не ясно. Что касается траектории, то очевидно, что если точка А вначале имеет одни координаты, а затем занимает точку A` с другими координатами, то образуется траектория её движения.

-- Вт май 01, 2012 00:02:36 --

Joker_vD в сообщении #565684 писал(а):
Вот и я о том же. Мало того, что через две точки можно провести сферу, таких сфер до черта, и промеренные на этих сферах расстояния между этими двумя точками сильно варьируются. Что tac вообще хочет посчитать/сделать?


Уж очень странно, что вы считаете, что через две точки можно провести много, а не одну окружность (было бы еще понятно если две с разных сторон, но тут совершенно не важно где центр, задача не про это). А если я буду рассказывать, что я хочу сделать предметно - думаю вы вообще не поймете. Скажу лишь, что это связанно с задаче фолдинга белка, но для данной темы это не существенно. Все что нужно сделать я уже расписал достаточно подробно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сферическое кратчайшее расстояние
Сообщение30.04.2012, 23:17 
Заслуженный участник


09/09/10
3729
Все-таки, tac. Вот есть две точки с обычными координатами. Скажем, $A(0,-1,0)$ и $B(0,1,0)$. Какое должно быть между ними расстояние? Я могу взять окружность с центром в $O(0,0,0)$ радиуса $1$, посчитать длину дуги и получить $\pi$. Я могу взять окружность с центром в $Z(100,0,0)$ радиуса $\sqrt{10{'}001}$, посчитать длину дуги и получить $100$ с небольшим.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сферическое кратчайшее расстояние
Сообщение01.05.2012, 01:15 


13/12/08
58
Joker_vD в сообщении #566049 писал(а):
Все-таки, tac. Вот есть две точки с обычными координатами. Скажем, $A(0,-1,0)$ и $B(0,1,0)$. Какое должно быть между ними расстояние? Я могу взять окружность с центром в $O(0,0,0)$ радиуса $1$, посчитать длину дуги и получить $\pi$. Я могу взять окружность с центром в $Z(100,0,0)$ радиуса $\sqrt{10{'}001}$, посчитать длину дуги и получить $100$ с небольшим.


Ну, я надеюсь вы следили за диалогом и видели уточнение

tac в сообщении #565096 писал(а):

svv в сообщении #565063 писал(а):
Здесь $r_0$ -- характерное для Вашей задачи расстояние от центра сферы. Скажем, если Вы пишете что-то вроде имитатора полёта в Google Earth, то это средний радиус Земли. Однако $r_0$ должно быть константой.


Вы действительно, хорошо поясняете :)

И это важное дополнение, это $r_0$ получается коэффициент, который указывает по какому радиусу от центра должна огибаться траектория.


поэтому радиус это коэффициент, которым я хочу управлять, а не задавать константой (но пусть он будет 100, чтобы не заморачиваться на этом).

Другое дело, что похоже формулы любезно предоставленные svv не совсем точны (см. выше пост о сделанном графике), и без него я вряд ли разберусь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сферическое кратчайшее расстояние
Сообщение01.05.2012, 02:31 


13/12/08
58
Здесь нарисовал пару рисунков, чтобы стало понятнее http://ru.vlab.wikia.com/wiki/File:Sfer2.png

На первом шаре первая задача, на втором вторая.

Первая. Имеем точки A и B. Нужно выбрать точку A` так чтобы она оказалась ближе к B. В евклидовой геометрии мы выбирали бы точку A`. В сферической A``. Нужно чтобы в числовом выражении длина по прямой была больше, чем по дуге, т.е. всегда A`B > A``B.

Вторая. Имеем три точки A, B и C. Угол ABC хотим сделать меньше. Для этого в евклидовой геометрии мы изменили бы точку A на положение точки A`. А в сферической на A``. Нужно, чтобы при проверке положения точки A`` она давала бы меру угла меньшую (вот эту меру я и назвал "субъективной"), чем при проверки пригодности координат точки A`. Несмотря на то, что угол все тот же.

(и вообще замечательно было бы если совместить эти два условия, но я на это не надеюсь, так как и в евклидовой геометрии мне это не удалось)

 Профиль  
                  
 
 Re: Сферическое кратчайшее расстояние
Сообщение01.05.2012, 13:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
24309
Уфа

(Немного на счёт апострофа и штриха.)

tac в сообщении #566072 писал(а):
`
Есть же апостроф: '. У него ещё хорошее свойство, что он перейдёт в «нормальный» штрих, если вы будете использовать более сложные формулы и использовать для этого тег [math].

 Профиль  
                  
 
 Re: Сферическое кратчайшее расстояние
Сообщение01.05.2012, 14:04 
Заблокирован по собственному желанию
Аватара пользователя


18/05/09
3612
 !  tac,

замечание за игнорирование Правил форума.

 i  Здесь рассказано, как набирать формулы (здесь подробнее).
В теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".
Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться

 Профиль  
                  
 
 Re: Сферическое кратчайшее расстояние
Сообщение03.05.2012, 16:30 


13/12/08
58
Я так понимаю предметных ответов/диалога уже не будет ? Слишком сложно или как ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сферическое кратчайшее расстояние
Сообщение03.05.2012, 16:34 
Админ форума
Аватара пользователя


19/03/10
8952
 !  tac, замечание за искусственный подъем темы неинформативным сообщением.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 33 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group