Верно ли, что

и

не изоморфны? Очевидно, что верно, если рассматривать их как топологические группы. Существует ли чисто алгебраическое доказательство отсутствия изоморфизма?
Используя лемму Цорна, можно показать, что

и

изоморфны как группы по сложению. Так что интуиция мне ничего не говорит.