Тепловая задача

[AndreyL]

Дамы и Господа!
Вот такая задачка: в некоторой твердой, изначально холодной среде, находится слой жидкости (мощность слоя известна). Эта жидкость горячая, она прогревает твердую среду, при этом сама охлаждается. Внутри слоя жидкости происходит интенсивная конвекция, настолько интенсивная, что она полностью перемешивается и градиент температуры внутри жидкого слоя нулевой.

Подскажите, пожалуйста, как составить неявную конечно-разностную схему решения такой задачки.

[Alexandr007]

AndreyL в сообщении #564133 писал(а):

градиент температуры внутри жидкого слоя нулевой.

Тогда ничего считать не надо. Жидкость мгновенно расплавит лед, охладившись до температуры плавления.

[AndreyL]

Alexandr007 в сообщении #564155 писал(а):

Тогда ничего считать не надо. Жидкость мгновенно расплавит лед, охладившись до температуры плавления.

Вот это то и странно, что процесс проплавления льда пойдет практически мгновенно. Если я правильно понимаю, то это происходит потому, что в противном случае (когда температура жидкости медленно остывает до температуры плавления) на границе раздела будет температурный скачек - лед не может находится выше температуры плавления. Поправьте, если я не прав.

Как вообще можно решать такие задачи?

[Alexandr007]

AndreyL в сообщении #564162 писал(а):

Вот это то и странно, что процесс проплавления льда пойдет практически мгновенно.

Это значит, что предположение о нулевом градиенте, ложно.

AndreyL в сообщении #564162 писал(а):

Как вообще можно решать такие задачи?

Как в школе, когда в горячую воду кидают кусок льда. Если делать численный расчет то вводить теплосодержание каждого кусочка, пересчитывать теплосодержание в температуру по кусочно-линейной зависимости и считать передачу тепла через разность температур.

[AndreyL]

Alexandr007 в сообщении #564169 писал(а):

Как в школе, когда в горячую воду кидают кусок льда. Если делать численный расчет то вводить теплосодержание каждого кусочка, пересчитывать теплосодержание в температуру по кусочно-линейной зависимости и считать передачу тепла через разность температур.

Прекрасный пример! Если в горячую воду кинуть кусок льда, то он растает, но не сразу! Для этого понадобится некоторое время, даже если в воду засунуть миксер (чтобы обеспечить интенсивную конвекцию). По идее это время будет определятся, главным образом, соотношением объема льда и воды и начальными температурами воды и льда. Как теперь решить такую задачу? Задачу о плавлении кусочка льда в горячей воде в присутствии миксера?

[Alexandr007]

AndreyL в сообщении #564179 писал(а):

По идее это время будет определятся, главным образом, соотношением объема льда и воды и начальными температурами воды и льда.

Время будет определяться скоростью перемешивания(для Вашего приближения - мгновенно), а конечное состояние отношением массы воды и льда, их температурами. Попробуйте численный эксперимент, возьмите теплопроводность воды на порядок-два больше чем у льда, посмотрите как время таяния зависит от этого коэффициента.

[AndreyL]

Результат численного эксперимента понятен, вот только он никак не вяжется с экспериментом физическим. Перемешивание есть, причем очень интенсивное, а мгновенного плавления нет. Похоже, в задаче чего-то не хватает. Градиент температуры в толще воды нулевой (миксер работает). Пограничный слой?

[Alexandr007]

AndreyL в сообщении #564237 писал(а):

Пограничный слой?

Да, нужно оценить или измерить толщину слоя воды, движущейся ламинарно вблизи поверхности льда. На этом расстоянии перемешивания не будет, передача тепла будет только за счет теплопроводности. Наверно можно считать толщину этого слоя не зависящей от температуры и теплопередачу пропорциональной разности температур.

[GraNiNi]

AndreyL в сообщении #564237 писал(а):

Похоже, в задаче чего-то не хватает.

Не хватает коэффициента теплоотдачи. Именно он и будет определять интенсивность передачи тепла от воды к поверхности льда.

-- Чт апр 26, 2012 23:49:28 --

AndreyL в сообщении #564179 писал(а):

По идее это время будет определятся, главным образом, соотношением объема льда и воды и начальными температурами воды и льда.

Определяющим фактором в теплопередаче будет не объем льда, а его наружная поверхность.

[AndreyL]

GraNiNi в сообщении #564333 писал(а):

Не хватает коэффициента теплоотдачи. Именно он и будет определять интенсивность передачи тепла от воды к поверхности льда.

А вот с этого момента можно поподробнее? Куда этот коэффициент должен быть помещен? Как будет выглядеть расчетная схема с коэффициентом теплоотдачи? И какой его физический смысл?

[GraNiNi]

AndreyL в сообщении #564450 писал(а):

Как будет выглядеть расчетная схема с коэффициентом теплоотдачи?

Поясните подробнее, с исходными числовыми величинами, что Вы хотите рассчитать?

[AndreyL]

С числовыми будет сложно. Попробую упростить. На глубине 2500 метров от поверхности Земли внедряется слой расплава толщиной 2500 метров. Расплав имеет температуру 2000 градусов, в то время как кристаллизация этого расплава происходит в диапазоне температур 1200-1500 градусов. Предполагается, что в полностью расплавленной части происходит интенсивная конвекция. Для простоты описания модели эта конвекция полностью прекращается при появлении первых кристаллов (на самом деле не понятно, когда она прекращается). Необходимо описать термальную историю системы с учетом плавления вмещающих пород. Начальный температурный профиль можно взять, например, постоянный 300 градусов, теплота кристаллизации $1.12\times 10^9\frac{ \text{Joule}}{\text{Meter}^3}$, теплоемкость $2.74\times 10^6\frac{ \text{Joule}}{\text{Kelvin} \text{Meter}^3}$, теплопроводность $2.8\frac{ \text{Joule}}{\text{Kelvin} \text{Meter} \text{Second}}$
Вот такая вот задача. Поможете?

[GraNiNi]

AndreyL в сообщении #564557 писал(а):

На глубине 2500 метров от поверхности Земли внедряется слой расплава толщиной 2500 метров.

Непонятно.
Это что - вертикальный цилиндр расплавленной породы от поверхности земли и до глубины в 2500 м, и нужно узнать за какое время он закристаллизуется?
Догда нужен диаметр этого цилиндра и начальная температура окружающей его породы.

Или это слой расплавленной породы равный диаметру Земли?
Тогда нужно все равно знать начальную температуру окружающих пород, причем как выше, так и ниже этого слоя.

[AndreyL]

Нет, это горизонтальный пласт "расплавленной породы" на глубине от 2500 до 5000 метров от поверхности Земли. Начальная температура окружающей среды, предположим, 300 Кельвин. Нужно узнать, за какое время он закристаллизуется и сколько окружающих пород сумеет поплавить (сколько полностью расплавит, а сколько частично).

-- Пт апр 27, 2012 5:30 pm --

Вот набросал картинку

[GraNiNi]

Эта задача близка к задачам о расчете времени охлаждения и затвердевания отливок.
Для начала погуглите на эту тему.