возведение матрицы в n степень. помогите пожалуйста

[Zaikaa]

Здравствуйте. я столкунулась с одной задачей которую уже как недели 2 не могу решить. Знаний по линейной алгебре пока маловато. а решить нужно :(( помогите пожалуйста кто сможет.

Задача.
Пусть $M=\begin{pmatrix} 1 & 1\\ -1 & 3 \end{pmatrix}$

Найдите формулы для элементов матрицы $M^n$, где $n$ - любое натуральное число.

чесно говоря я не знаю что такое жордановая форма но вроде как я её нашла по лекциям в инете.

$\begin{pmatrix} 2 & 1\\ 0 & 2 \end{pmatrix}$

[ewert]

Перепишите формулу в ТеХ. Потом найдите Жорданову форму.

[Toucan]

Что делать, Вам сказали:

ewert в сообщении #559599 писал(а):

Перепишите формулу в ТеХ. Потом найдите Жорданову форму.

Пока едем в Карантин.

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено

[Toucan]

Вернул

[Zaikaa]

а что делать то? =((((( помогите пожалуйста

[Toucan]

Zaikaa, замечание за искусственное поднятие темы неинфомативными сообщениями.

[ИСН]

Ну так а что такое жорданова форма?

[Zaikaa]

это форма на главной диагонали которой стоит собственное значение

[Cash]

Как связана ваша жорданова матрица с исходной?

[mihailm]

Жорданова форма это конечно весело, но если ТС не математик, то лучше ему сразу прочитать технический алгоритм вычисления функций от матриц и не парится.

Проще эту задачу кстати решить подбором и индукцией

[Cash]

Неужели есть такой технический алгоритм возведения матриц в степень, где жорданова форма не при делах?

-- Вс апр 15, 2012 10:26:16 --

Имеется в виду получение общего вида $n$-ой степени

[Zaikaa]

ребят я понятия не имею что вы у меня спрашиваете мы на лекциях по линейной алгебре дошли до темы вектора. а до этого было сложение вычитаение умножение матриц. я сама кое как разобралась что такое собственное значение. но тем способом не получается так как собственный вектор и собственное значение у матрицв одно. я далеко не матемитик и изучаю линейную алгебру максимум 2 месяца. вы можете мне просто написать алгоритм решения. что и как делать а дальше я все сама сделаю неужели так сложно просто объяснить?

[Padawan]

Zaikaa
Надите собственные значения. Если они разные -- $\lambda_1$, $\lambda_2$, то найдите многочлен $P$ такой, что $P(\lambda_1)=\lambda_1^n$, $P(\lambda_2)=\lambda_2^n$. Тогда $A^n=P(A)$. Если же $\lambda_1=\lambda_2=\lambda$, то найдите многочлен $P$ такой, что $P(\lambda)=\lambda^n$, $P'(\lambda)=n\lambda^{n-1}$. И опять $A^n=P(A)$. В обоих случая многочлен $P$ можно взять первой степени.

[Zaikaa]

извините последний воспрос что делать с многочленом P чтобы найти формулы элементов матрицы?

[Padawan]

Подставить в него матрицу.