стержень в центральном поле

[Oleg Zubelevich]

Однородный тонкий стержень движется в плоскости в центральном поле потенциал которого пропорционален квадрату расстояния до центра.
Имеется два очевидных стационарных движения 1) центр масс стержня движется по окружности вокруг притягивающего центра при этом стержень все время лежит на одной линии с притягивающим центром
2) центр масс стержня движется по окружности вокруг притягивающего центра при этом стержень перпендикулярен отрезку соединяющему его центр масс с притягивающим центром?

[Munin]

1. Что такое "стационарное движение"?
2. В чём вопрос? Если буквально читать, то в очевидности? Очевидность - вещь субьективная.

[Oleg Zubelevich]

А вот вопрос-то я и не сформулировал

Какое из этих двух движений является устойчивым по Ляпунову, а которое неустойчиво? Может оба устойчивы, или оба неустойчивы?

[Munin]

Тем не менее, что такое "стационарное движение"?

[ewert]

Ничего не считавши, скажу так. Очевидно, что устойчивым является вертикальное вращение и неустойчивым -- горизонтальное. Просто потому, что в первом случае возвращающий момент положителен (на нижний конец действует бОльшая возвращающая сила, чем на верхний опрокидывающая), во втором же -- наоборот.

Хотя на ляпуновость не проверял, конечно.

[Maslov]

ewert в сообщении #558861 писал(а):

Очевидно, что устойчивым является вертикальное вращение и неустойчивым -- горизонтальное. Просто потому, что в первом случае возвращающий момент положителен (на нижний конец действует бОльшая возвращающая сила, чем на верхний опрокидывающая), во втором же -- наоборот.

Объясните, пожалуйста, почему?

Насколько я понял из условия, потенциал прямо пропорционален квадрату расстояния до центра, т. е. вертикальный стержень как раз опрокидывать (притягивать дальний конец) должно сильнее, чем возвращать (притягивать ближний). А горизонтальный -- наоборот: возвращать (притягивать дальний конец) должно сильнее, чем опрокидывать (притягивать ближний).

Или все не так?

[Padawan]

Да че тут думать? Считать надо.

[Maslov]

Я, может быть, и рад бы, да есть одна загвоздка...

[ewert]

Maslov в сообщении #558866 писал(а):

Насколько я понял из условия, потенциал прямо пропорционален квадрату расстояния до центра,

А, на это я просто не обратил внимания. Ведь очевидно же, что он просто обязан был быть обратно пропорциональным чему-то там. Иначе и жисть -- не в жисть.

[Maslov]

ewert в сообщении #558873 писал(а):

Ведь очевидно же, что он просто обязан был быть обратно пропорциональным чему-то там. Иначе и жисть -- не в жисть.

А этот стержень, наверное, просто резинками к центру привязан . Как раз квадрат расстояния и получится для потенциала.

[Oleg Zubelevich]

Maslov в сообщении #558877 писал(а):

А этот стержень, наверное, просто резинками к центру привязан . Как раз квадрат расстояния и получится для потенциала.

да, да, это хорошая мысль, именно резинками и привязан, тоненькими такими

-- Ср апр 11, 2012 07:31:42 --

Munin в сообщении #558824 писал(а):

Тем не менее, что такое "стационарное движение"?

я не буду отвечать на этот вопрос пока, что бы не подсказывать метод решения, а то я и так проговорился слегка

[Munin]

Maslov в сообщении #558866 писал(а):

Насколько я понял из условия, потенциал прямо пропорционален квадрату расстояния до центра

Если так, то в обоих случаях стержень в безразличном положении равновесия.

Может, хоть вы мне объясните, что такое "стационарное движение"?

-- 11.04.2012 08:34:45 --

Oleg Zubelevich в сообщении #558887 писал(а):

я не буду отвечать на этот вопрос пока, что бы не подсказывать метод решения, а то я и так проговорился слегка

Мне это нравится, "решите задачу, не скажу какую".

[Oleg Zubelevich]

стационарным движением в лагранжевой системе с циклическими интегралами называется движение которому в приведенной по Рауссу системе соответствует положение равновесия
тем не менее вопрос об устойчивости остается

[Maslov]

Munin в сообщении #558890 писал(а):

Если так, то в обоих случаях стержень в безразличном положении равновесия.

Почему безразличное-то? Сила притяжения к центру пропорциональна расстоянию до центра, поэтому дальний конец стержня притягивается сильнее ближнего, и возникает момент, разворачивающий стержень таким образом, чтобы его ось была перпендикулярна радиус-вектору середины стержня.

Или я что-то не так говорю?

[Munin]

Maslov в сообщении #559012 писал(а):

Почему безразличное-то?

А посчитайте.