Распределение Коши [Теория вероятностей]

[_hum_]

Ну, уже "в ту степь", но чтобы таких громоздких формул не было, все-таки давайте рассмотрим пока случай только отрицательных $x$, и угол $\varphi$ договоримся отсчитывать от $-Oy$ (чтобы интересующие нас значения попадали в $[-\pi/2; \pi/2 ]$).

[Whitaker]

_hum_
извиняюсь, а вообще то, что я написал это неверно?

[_hum_]

Честно говоря, лень проверять :) И не совсем понятно, откуда вы отсчитывали угол, и почему три интервала получилось.

[Whitaker]

_hum_ в сообщении #558364 писал(а):

угол $\varphi$ договоримся отсчитывать от $-Oy$

Что такое $-Oy$?

-- Пн апр 09, 2012 17:10:02 --

Зачем здесь еще спереди знак "-"?

[_hum_]

Whitaker в сообщении #558371 писал(а):

Что такое $-Oy$?

Противоположно направленная оси $Oy$ ось :) То есть, направленная вниз в вашем рисунке.

[Whitaker]

_hum_
если я Вас правильно понял, то получается так (когда $x$-- только отрицательное):
$\varphi \in[-\arctg\frac{x}{a},-\frac{\pi}{2})$

[_hum_]

Whitaker в сообщении #558379 писал(а):

_hum_
если я Вас правильно понял, то получается так (когда $x$-- только отрицательное):
$\varphi \in[-\arctg\frac{x}{a},-\frac{\pi}{2})$

Да, не нужен минус, и еще надо в правильном порядке интервал записывать.
Ладно, таким образом, для $x \leq 0$ искомое событие $B_x$ можно выразить через событие $.
Осталось найти вероятность этого события. Какова вероятность, что точка $C $ окажется на дуге с углом, заключенным между $-\frac{\pi}{2}$ и $\arctg\frac{x}{a}$?
(Вспоминайте, по условию задачи у вас равномерное распределение положения точки на окружности).

[Whitaker]

_hum_
1) почему не нужен минус?
2) ведь еще на одном интервале точка $C=(\xi, 0)$ будет левее точки $(x, 0)$
Вот на картинке я выделил синим цветом:

[_hum_]

А, я не заметил, что в условии вашей задачи рассматривается точка пересечения не луча, а всей прямой. Плохо, это усложняет вам решение ненужными подробностями. Ну ладно, тогда добавляйте еще один интервал.
А минус не нужен, потому как функция арктангенс, насколько я помню, нечетная.

[Whitaker]

$\varphi_C\in(-\frac{\pi}{2}, \arctg\frac{x}{a}]\cup(-\frac{3\pi}{2}, -\frac{3\pi}{2}+\arctg\frac{x}{a}]$
Вот добавил

[_hum_]

Со вторым интервалом где-то ошиблись.
И дальше. Найдите вероятность события попадания точки $C$ в эти углы.

[Whitaker]

Почему ошибся? Посмотрите пожалуйста на картинку там ведь действительно такие углы получаются.
P.S. Как мы здесь вообще считаем углы?

[_hum_]

У вас опорные углы дуг, обозначенных синим, одинаковыми должны быть, а у вас они разные получились.

[Whitaker]

_hum_
объясните пожалуйста почему Вы считаете угол от -0y?
Просто немного все это непонятно.

-- Пн апр 09, 2012 18:22:14 --

Тогда вот так:
$\varphi_C\in(-\frac{\pi}{2}, \arctg\frac{x}{a}]\cup(-\pi, -\frac{3\pi}{2}+\arctg\frac{x}{a}]$

[_hum_]

Whitaker в сообщении #558406 писал(а):

_hum_
объясните пожалуйста почему Вы считаете угол от -0y?
Просто немного все это непонятно.

мы же договорились для удобства отсчитывать от $-Oy$
Или вы вообще спрашиваете, зачем? Затем, что так углы меньше получаются (-лись до того, как вы указали на то, что у вас в задаче прямая, а не луч). Но если вам сложно, то можете, как обычно отсчитывать. Результат от этого не изменится.

Да, теперь похоже на правду. Ищите вероятности наконец.