2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Доказать, что кубический двудольный граф не имеет мостов
Сообщение03.01.2007, 16:11 


03/01/07
3
ММФ, Минск
Доказать, что кубический двудольный граф не имеет мостов.

Кубический граф - степени всех вершин равны 3.

Двудольный граф - граф, множество вершин которого можно разбить на две части так, что ребра соединяют только вершины из разных частей

(Двудольный граф (или биграф, или чётный граф) — это граф G(V,E), такой что множество V разбито на два непересекающихся подмножества V1 и V2, причём всякое ребро E инцидентно вершине из V1 и вершине из V2 (то есть соединяет вершину из V1 с вершиной из V2). Множества V1 и V2 называются долями двудольного графа.)


Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.01.2007, 20:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/11/06
696
мехмат
Советую посмотреть книгу Харари "Теория графов". Скорее всего, там это есть (и еще много чего интересного).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.01.2007, 23:26 


03/01/07
3
ММФ, Минск
посмотрел у Харари - этой задачи нет.(может плохо смотрел?))). А сам доказать не могу :(
Может, кто-нибудь силен в графах(в теоретической части)?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.01.2007, 23:35 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5660
а что есть мост?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.01.2007, 00:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/03/06
1898
Москва
По-моему, все очевидно. Если есть мост, то при удалении этого ребра граф распадается на две компоненты связности. Но он двудольный (т.е. удаляя ребро мы удаляем его между множествами вершин $V_1$ и $V_2$), а с каждой вершиной инцидентны три ребра, т.е. не существует такого ребра при удалении которого граф сразу распадался на компоненты связности.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.01.2007, 11:14 


03/01/07
3
ММФ, Минск
Всем спасибо.

Мне предложили еще одно решение, по-моему наиболее четкое:

sedated (14:11:46 29/12/2006)
на самом деле, если бы мост существовал, то убирая его, мы бы получили 2 связных двудольных графа.
взяв любой из них, заключаем, что у него в одной доле все врешины (пусть их m) степени 3, а в другой доле все, кроме одной, (пусть их k) степени 3. А у этой одной степень 2. Тепреь если считать количество рёбер по первой доле, то их 3*m, а по второй доле 3*k+2. Противоречие

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group