Отбраковка выбросов.

[Александрович]

10. Шарлье.

[Александрович]

_hum_ в сообщении #558279 писал(а):

2Александрович А выборка что из себя представляет?

У изделий в количестве 24 шт. измерен некий диагностический параметр. Требуется определить: максимальное значение параметра это результат естественного статистического разброса или результат перехода изделия в новое дефектное состояние.

_hum_ в сообщении #558279 писал(а):

А какие априорные сведения о модели имеются (известны ли распределения значений параметра у недефектного и дефектного элементов)?

Если было известно распределение можно было бы просто найти $\sqrt[24]{0.95}$ квантиль. Для уровня значимости 0,05.

Изучив все критерии пришёл к выводу что ни один не подходит по разным причинам. Пришлось изобрести свой. По выборке определяем следующую статистику:

$t=\frac{X_n-X_{me}}{X_{0.75}-X_{0.25}}$, где

$X_n$- крайний элемент вариационного ряда;

$X_{me}$- выборочная медиана;

$X_{0.75}$- выборочная 75%-ная квантиль;

$X_{me}$- выборочная 25%-ная квантиль;

$X_{X_{0.75}-X_{0.25}}$- выборочный интерквартильный размах.

Если $t>t_{kr}$, гипотеза о принадлежности крайнего значения выборки $X_n$ отклоняется.
Значение $t_{kr}$ для нормального распределения с заданными уровнем значимости и объёмом выборки определялось методом статистического моделирования.

[PAV]

Идейно это напоминает критерий Груббса: сравнение подозрительного значения со средним по выборке, только там берется среднее арифметическое (и нормировочный коэффициент - стандартная оценка СКО), а Вы выбрали медиану и нормировочный коэффициент, также основанный на порядковых статистиках. То есть использовали параметры, которые более устойчивы к засорению выборки. Если именно они Вам подошли, а первоначальные - нет, то это может говорить о том, что Ваша выборка либо засорена, либо существенно отличается от нормального закона.

-- Сб апр 21, 2012 12:18:07 --

В книге Кобзаря "Прикладная математическая статистика" критерии отбраковки выбросов рассматриваются начиная со стр. 543. Там встречаются следующие названия, которые отсутствуют в данной теме (может быть, это то же самое, только с другими названиями - я не разбирался):

Для нормального распределения:
- наибольшего абсолютного отклонения;
- Дэвида;
- Хоглина-Иглевича (тоже кстати основан на порядковых статистиках);
- Титьена-Мура;
- Роснера;

Для экспоненциального:
- Смоляка-Титаренко;
- Бродского-Быцаня-Власенко;
- Кимбера;


Также есть набор критериев для распределения Вейбулла (ссылки),
критерий Дарлинга (для любого непрерывного распределения).

Вроде из той книги все.

[Александрович]

PAV в сообщении #562383 писал(а):

ваша выборка либо засорена,

Да, и этот критерий позволяет его многократное применение в отличии от других критериев.

PAV в сообщении #562383 писал(а):

либо существенно отличается от нормального закона.

Нет, это не так, поскольку критическое значение считалось статистическим моделироваванием именно по нормальному закону.

-- Сб апр 21, 2012 16:12:29 --

PAV в сообщении #562383 писал(а):

Идейно это напоминает критерий Груббса:

Как только бедолагу не называют, и Грабссом, и Греббсом, теперь уже и Груббсом.

[Александрович]

PAV в сообщении #562383 писал(а):

В книге Кобзаря "Прикладная математическая статистика" критерии отбраковки выбросов рассматриваются начиная со стр. 543.

Вот спасибо! А я-то полистал и не увидел.