Найти СДНФ путем логических преобразований

[mike007]

Maslov,
насколько я понимаю, нет.
Да и проблема не в этом. Лишний член СДНФ у меня образуется после раскрытия первой скобки.

mike007 в сообщении #557944 писал(а):

Используя закон дистрибутивности получим:
$ (\bar{X} \wedge \bar{Y} \wedge Y) \vee (\bar{X} \wedge \bar{Y} \wedge Z)$
В первом случае скобка обратится в 0 по свойству, но вторая ненужная $(\bar{X} \wedge \bar{Y} \wedge Z)$ так и остаётся.

[Maslov]

mike007 в сообщении #558058 писал(а):

Maslov,
насколько я понимаю, нет.
Да и проблема не в этом.

Если Вы считаете, что

$(Y \lor Z) \land Z \land (X \lor Y \lor \bar Z) \equiv Y \land Z ~~ \lor ~~ Z \land (X \lor Y \lor \bar Z)$

(в другой записи $((y + z)z) (x + y + \bar z) \equiv yz + z(x + y +\bar z)$),

то копаться в остальных Ваших преобразованиях пропадает всякое желание.

Распишите все еще раз с правильной расстановкой скобок и аккуратным переносом "с листа", тогда можно будет и взглянуть.

[mike007]

Maslov в сообщении #558069 писал(а):

$(Y \lor Z) \land Z \land (X \lor Y \lor \bar Z) \equiv Y \land Z ~~ \lor ~~ Z \land (X \lor Y \lor \bar Z)$

Это откуда?
У меня по другой части закона сделано, скобку $(Y \land Z)$ не трогал.

[Maslov]

У того закона, который Вы написали, только одна часть:

$((Y \vee Z) \wedge Z) \equiv ((Z \wedge Y) \vee (Z \wedge Z)) \equiv ((Z \wedge Y) \vee Z) $

[mike007]

Maslov в сообщении #558080 писал(а):

У того закона, который Вы написали, только одна часть:

$((Y \vee Z) \wedge Z) \equiv ((Z \wedge Y) \vee (Z \wedge Z)) \equiv ((Z \wedge Y) \vee Z) $

Хм, пролетел здесь, перерешал, в целом на исход не повлияло.
Стало:
(неприкасаемая скобка)$\vee (X \wedge Y \wedge Z) \vee (\bar{X} \wedge Y \wedge Z) \vee (X \wedge Y \wedge \bar{Z}) \vee (\bar{X} \wedge Y \wedge \bar{Z}) \vee (X \wedge \bar{Y} \wedge Z)$
Итого +2 лишних члена.

[Maslov]

mike007,

Вы неправильно то ли применяете закон дистрибутивности, то ли раскрываете скобки, то ли еще что-то.

Показываю еще раз, очень медленно:

$(y + z) \cdot (x + y \leftrightarrow z) \equiv (y + z) \cdot (x + y \to z) \cdot (z \to x + y) \equiv$

$(y + z) \cdot (\overline{x + y} + z) \cdot (\bar z + y + x) \equiv $

$(y + z) \cdot (\bar x \cdot \bar y + z) \cdot (x + y + \bar z) \equiv $

$((y + z) \cdot \bar x \cdot \bar y + (y+z)\cdot z) \cdot (x + y + \bar z)$

А теперь замените $\cdot$ на $\land$, $+$ на $\lor$ и сравните с тем, что получилось у Вас.

И еще: $\land$ выполняется в первую очередь, $\lor$ - во вторую.

[mike007]

Так вот же post558042.html#p558042 и в следующем посте поправка.
Как у Вас, только скобок больше.

[Maslov]

Это не как у меня. У меня абсолютно очевидно, что член $\bar x \cdot \bar y$ исчезает, а у Вас он каким-то загадочным образом остается болтаться в итоговом выражении.

[mike007]

Извините, но куда он исчезнет?
По закону дистрибутивности мы можем только прилепить его куда-нибудь, а потом разложить и сократить к чертовой матери.

[Maslov]

Раскройте, пожалуйста, скобки в следующем выражении:

$\big((y + z) \bar x \bar y + (y+z) z\big) (x + y + \bar z)$

Чем подробнее, тем лучше.

[mike007]

Должен ли при раскрытии появиться член $\bar{x} \bar{y} z$?

[Maslov]

mike007 в сообщении #558132 писал(а):

Должен ли при раскрытии появиться член $\bar{x} \bar{y} z$?

А Вы раскройте и посмотрите. И мне покажите.

[mike007]

Так я и раскрыл. Но если он не должен получаться, то и смотреть здесь не на что.

[Maslov]

mike007 в сообщении #558135 писал(а):

Так я и раскрыл. Но если он не должен получаться, то и смотреть здесь не на что.

В любом случае есть на что смотреть. Мне очень хочется понять, где у Вас проблема, а Вы держитесь, как партизан на допросе.

[mike007]

Ну, большую формулу, которую не трогаем и которая источник всех бед, Вы уже видели. Дальше неё, связанный скобками закона дестрибутивности, не сдвинулся. Набрал бы заново всё это дело, но напирающее желание поспать (2 часа ночи по местному) никак не дает совершить сие действо, в связи с чем откланиваюсь до следующего раза. Спасибо.