Найти сумму сочетаний

[vladis222]

2 (C_n)^1+4 (C_n)^2+ 6 (C_n)^3+...+2n (C_n)^n. Вычислить сумму. Подскажите, пожалуйста как найти сумму по какому св-ву или каким способом?

[Dan B-Yallay]

$$2 C_n^1+4 C_n^2+ 6 C_n^3+...+2n C_n^n$$

??

[Whitaker]

$2 C_n^1+4 C_n^2+ 6 C_n^3+...+2n C_n^n=2(C_n^1+2 C_n^2+ 3 C_n^3+...+n C_n^n)=2\cdot n2^{n-1}=n2^n$