Точно d решения

[LyuboHr]

Доказать что если p простое число и $d |(p-1) {$, то $x^d\equiv 1$ (mod p) имеет точно $ d$ решения.

[Sonic86]

Используйте тот факт, что группа $\mathbb{Z}_p^{\times}$ циклическая. Можете явно выразить все решения через образующую.