Доброго времени суток.
К сожалению, пришлось оторваться от изучения этого вопроса на 2 недели. На данный момент возвращаюсь к нему. Не могли бы Вы сказать, насколько правильны мои рассуждения относительно алгоритма Тарского-Куратовского?
Итак, проблема тотальности заключается в том, чтобы по некоторому номеру

определить, существует ли момент времени

, что для любого набора

, функция

вычислится в этот момент. Или же, вычисляет ли программа с гёделевым номером

всюду определённую функцию

?
Получаем, что множество проблемы тотальности эквивалентно множеству индексов всюду определенных функций.
Таким образом, мы можем рассматривать

- всюду определена

или же

.
Применим алгоритм Тарского-Куратовского:

- всюду определена
![$ \leftrightarrow \forall{y} [\exists{t} T_1(x,y,t)]$ $ \leftrightarrow \forall{y} [\exists{t} T_1(x,y,t)]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/c/c/2cc217638b5203c169d02c5f714be7a382.png)
.
Имеем предваренную форму с видом префикса

. Множество

входит в арифметическую иерархию,

.