задача условной оптимизации графическим методом

[ИСН]

Ага, так. Теперь то же самое, только с Вашей функцией, взятой вдоль одной из граничных прямых.

[Sverest]

получились точки $(4,6; \frac{20}{3})$ с прямой $2x_1+x_2=16$
$(10;4)$ с прямой $2x_1+5x_2=40$

-- Вт апр 03, 2012 00:20:15 --

функции равны $-172,5$ и $-108$ соответственно, $-172,5$ меньше значит соприкасается с прямой $2x_1+x_2=16$

[Praded]

Sverest в сообщении #555075 писал(а):

получились точки $(4,6; \frac{20}{3})$ с прямой $2x_1+x_2=16$
$(10;4)$ с прямой $2x_1+5x_2=40$

-- Вт апр 03, 2012 00:20:15 --

функции равны $-172,5$ и $-108$ соответственно, $-172,5$ меньше значит соприкасается с прямой $2x_1+x_2=16$

А это ничего, что глобальный минимум получается больше, чем расчётный?

[Sverest]

Я правильно считал?

$f'(x)=2x_1+4 x_2-36$

$2x_1=40-5x_2$

$40-5x_2+4 x_2-36=0$

$-x+2+4=0$
$x_2=4$
$x_1=10$

[Praded]

Давайте начнём почти с начала. Преобразование $f$ произвели правильно. Какие выводы следуют?
1. Вам не повезло с вариантом. (Я не случайно пытался несколько раз выяснить у вас, нет ли очепяток в задании). Тем интереснее обдумать решение.
2. У вас задание не двумерное, а трёхмерное. Замените $f$ на $z$, м.б. тогда понятнее станет.
3. Поверхность функции $f$ представляет собой некий колпак остриём вниз с координатами острия $(8;5;-114)$, в осевом сечении которого некая замкнутая кривая без резких изгибов, похожая на овал.
4. На 1 странице вы правильно изобразили область ограничений.
5. Из рисунка понятно, что вас должно интересовать ограничение $2x_1+x_2=16$.
6. НаходИте из этого ограничения $x_2$ и подставляйте в функцию $f$.
7. НаходИте экстремум квадратичной функции.
8. ...
Надеюсь, заблудиться будет уже тяжело.
PS. Допускаю, что вам следует проконсультироваться по поводу своего задания с преподом.