Помогите пожалуйста с решением следующей задачи:
Описать аналитически преобразование области

и

c помощью разветления функции:

которое удолетворяет условию

.
Я начал решать задачу с того, что нашел (попытался найти) подходящее разветвление, а именно у меня получилось :

соответственно нужное нам разветвление получим при

т.е. просто

. Теперь мне показалось что было бы не плохо найти

, у меня получилось что если допустить что

то получим что

значит в общем виде

выглядит как

. И вот тут то я застрял, мне известно что любое преобразование с помощью комплексной логарифмической функции должно быть включенно в горизонтальную полоску шириной в

. А тут у меня как то получается

.
Вот и возник вопрос, что я делаю не так и как все это делать правильно.