2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 
Сообщение31.12.2006, 21:24 
Аватара пользователя
C0rWin
Вам известно лишь, что берется главная ветвь логарифма в точке (точках), где $z^2+z=1$. Отсюда ни в коем случае не следует, что в интересующих Вас точках берется главная ветвь логарифма. Более того, в данном примере так и произойдет.

 
 
 
 
Сообщение31.12.2006, 22:05 
RIP писал(а):
C0rWin
Вам известно лишь, что берется главная ветвь логарифма в точке (точках), где $z^2+z=1$. Отсюда ни в коем случае не следует, что в интересующих Вас точках берется главная ветвь логарифма. Более того, в данном примере так и произойдет.

А вот тут мне не совсем понятно, т.е. точнее ничего не понятно. Можно пояснить? В чем именно разница между тем, что я сказал? Мне нужна ветвь которая выполняет $ln(1)=0$ мне кажется, что эта будет та же самая ветвь что выполняет то же самое для $z^2+z=1$. Если до этого я думал, что-то понимаю, то теперь все затуманилось. Можно пояснить поточнее?

 
 
 
 
Сообщение31.12.2006, 22:20 
Аватара пользователя
C0rWin
Смотрите, у Вас есть функция $f(z)=g(h(z))$, где $g(z)=\ln z$ - многозначная функция, $h(z)=z+z^2$. Главная ветвь функции $g(z)$ выделяется в области $G=\ldots$ Так вот, когда точка $z$ бегает по интересующему Вас множеству (окружность), точка $h(z)$ совершает полный круг вокруг точки ветвления
($z=0$) логарифма, поэтому заведомо произойдет смена ветви.

Добавлено спустя 5 минут 44 секунды:

Рекомендую всё-таки ознакомиться со ссылочкой Brukvalubа, если Вы еще этого не сделали. Возможно, многие вопросы у Вас пропадут.

 
 
 
 
Сообщение31.12.2006, 22:29 
Как раз сейчас скачал и начинаю ознакамливаться... Пока по прежнему не все понятно. Мне кажется, что мы просто по разному подходим к решению, я просто разделил его на несколько ступенек. Может если вы посмотрите н тот алгоритм, что я привел выше, то будет немного понятнее что я пытаюсь сделать. Я сначала выделил ветвь. Но потом я просто хочу в той ветви что я выделил найти то значение аргумента которое мне подходит, а потом посмотреть, что это все делает с окружностью...

 
 
 
 
Сообщение31.12.2006, 22:44 
Аватара пользователя
C0rWin
Первые 2 пункта Вашего алгоритма уже неверны, как я объяснил.

Добавлено спустя 9 минут 54 секунды:

Ветвь $\ln|z+z^2|+i\arg(z+z^2)$ (главное значение аргумента) не будет непрерывна на интересующем Вас множестве.

 
 
 
 
Сообщение01.01.2007, 09:39 
RIP писал(а):
C0rWin
Первые 2 пункта Вашего алгоритма уже неверны, как я объяснил.

Добавлено спустя 9 минут 54 секунды:

Ветвь $\ln|z+z^2|+i\arg(z+z^2)$ (главное значение аргумента) не будет непрерывна на интересующем Вас множестве.

Тогда я совсем запутался. Если я посматрю на точки которые выполняют $z^2+z=1$, то первое их всего две и второе как я спомощью этих точек выделяю ветвь? Потом мне же надо будет смотреть на все точки вида $|z|=1$. И опять таки мне дано условие смотреть на ветвь $log(1)=0$. Я думаю это как то связанно с кругом. Короче я уже в конец запутался.

 
 
 
 
Сообщение01.01.2007, 10:20 
Аватара пользователя
Тогда еще раз подумайте над этим:
Brukvalub писал(а):
Чтобы выделить ветвь, нужно тем или иным способом запретить возможность обхода вокруг точек ветвления, например, проведя разрез - луч с началом в нуле, проходящий через вторую точку ветвления.

Brukvalub писал(а):
Ведь речь-то идет о функции $f(z)=ln(z+z^2)$, а ветвь Вы выделяете у функции $log(z)=log|z|+iarg(z)$. Первая из функций имеет больше точек ветвления!

Brukvalub писал(а):
И еще: почему бы Вам не разложить сумму z+z^2 на множители , после чего привлечь алгебраические свойства логарифма?
RIP писал(а):
Смотрите, у Вас есть функция $f(z)=g(h(z))$, где $g(z)=\ln z$ - многозначная функция, $h(z)=z+z^2$. Главная ветвь функции $g(z)$ выделяется в области $G=\ldots$ Так вот, когда точка $z$ бегает по интересующему Вас множеству (окружность), точка $h(z)$ совершает полный круг вокруг точки ветвления
($z=0$) логарифма, поэтому заведомо произойдет смена ветви.

RIP писал(а):
Ветвь $\ln|z+z^2|+i\arg(z+z^2)$ (главное значение аргумента) не будет непрерывна на интересующем Вас множестве.

 
 
 
 
Сообщение01.01.2007, 22:35 
Brukvalub писал(а):
Тогда еще раз подумайте над этим:
Brukvalub писал(а):
Чтобы выделить ветвь, нужно тем или иным способом запретить возможность обхода вокруг точек ветвления, например, проведя разрез - луч с началом в нуле, проходящий через вторую точку ветвления.

Если я правильно понимаю, что происходит, то для этого мне данно условие $ln(1)=0$?
Brukvalub писал(а):
Ведь речь-то идет о функции $f(z)=ln(z+z^2)$, а ветвь Вы выделяете у функции $log(z)=log|z|+iarg(z)$. Первая из функций имеет больше точек ветвления!

Так мне же сказанно в условие $ln(1)=0$ а не $f(1)=0$.
Brukvalub писал(а):
И еще: почему бы Вам не разложить сумму z+z^2 на множители , после чего привлечь алгебраические свойства логарифма?

Опять таки я все время думал, чтобы привлечь свойства логарифма нужно сначала определиться с веткой.
RIP писал(а):
Смотрите, у Вас есть функция $f(z)=g(h(z))$, где $g(z)=\ln z$ - многозначная функция, $h(z)=z+z^2$. Главная ветвь функции $g(z)$ выделяется в области $G=\ldots$ Так вот, когда точка $z$ бегает по интересующему Вас множеству (окружность), точка $h(z)$ совершает полный круг вокруг точки ветвления
($z=0$) логарифма, поэтому заведомо произойдет смена ветви.

Так мое множество не полная окружность?
RIP писал(а):
Ветвь $\ln|z+z^2|+i\arg(z+z^2)$ (главное значение аргумента) не будет непрерывна на интересующем Вас множестве.

А откуда это видно мне до сих пор не ясно.

Хорошо у меня появилась другая идея на почве полного отчаяния. А если я для начала посматрю на трансформацию окружности с помощью $z^2+z$, а потом то что получилось прогоню через $ln(z)$. Но опять таки не ясно с веткой.

 
 
 
 
Сообщение01.01.2007, 23:06 
Аватара пользователя
Скажите, Вы прочитали
Цитата:
параграф 21 и далее из книги Сидоров Ю.В., Федорюк М.В., Шабунин М.И. — Лекции по теории функций комплексного переменного
, или что-нибудь аналогичное, содержащее способы выделения однозначных ветвей многозначных функций? Если прочитали, то попробуйте поступать с рассматриваемой Вами функцией тем же способом, какой изложен в руководстве. Подробно описывать здесь способы выделения однозначных ветвей многозначных функций у меня нет ни желания, ни возможности.

 
 
 
 
Сообщение01.01.2007, 23:22 
Да я прочитал предлгаемую вами книгу и еще около пяти ей подобных... Но что поделать, трудновато у меня с пониманием, поэтому и прошу помощи. И уже поверте мне я не первый день сижу над этой задачкой и пытаюсь разобраться.
Я и не просил подробно описывать, мне бы хотя бы схематично, хоть приблизительно. Подробно и так уже в книгах написанно. Мне пояснения (не решение) нужны, на конкретном примере...

 
 
 
 
Сообщение01.01.2007, 23:44 
Аватара пользователя
Вы неверно выделяете ветвь, попробуйте следовать алгоритму из прочитанных книг. Я RIP много раз уже писали Вам об этом.

 
 
 
 
Сообщение02.01.2007, 01:25 
Аватара пользователя
C0rWin писал(а):
RIP писал(а):
Ветвь $\ln|z+z^2|+i\arg(z+z^2)$ (главное значение аргумента) не будет непрерывна на интересующем Вас множестве.

А откуда это видно мне до сих пор не ясно.


Для того, чтобы аргумент мог быть обозначен непрерывной функцией на какой-то области, достаточно, чтобы эта была связаная область в $$\mathbb{C} \backslash 0$$ не содержащая "дырочек".

 
 
 
 
Сообщение02.01.2007, 01:45 
Позволю себе попробовать объяснить себя еще раз, ибо мне кажется тут недопонимание. И так мне сказанно воспользоваться веткой логарифма которая выполняет $log(1)=0$.Я знаю что $log(z)=log|z|+iarg(z)+i2\pi n$. Мой следующий шаг, как мне кажется очень логичный, а именно $log(1)=log|1|+iarg(1)+i2\pi n=0$ откуда я заключаю, что $n=0$. Теперь вы утверждаете, что мой последний(?) шаг неверный. ПОЧЕМУ? Мне все это напоминает начальное условие в решеие диффуров, ну типа есть начальные условие и т.д. может тут начинается моя ошибка?
Это по крайней мере я так понял примеры из книг. Ну я РЕАЛЬНО не могу понять где я неправильно выделяю ветвь??? Вы уж простите за назойливость, ну просто уж очень сильно хочеться понять и закрыть для себя эту тему.

Добавлено спустя 9 минут 22 секунды:

Ну не знаю если нет возможности и желания объяснять, может стоит еще что почитать? Есть ли какие нибудь книги с задачами по теории комплексного переменного?

Добавлено спустя 4 минуты 5 секунд:

Capella писал(а):
C0rWin писал(а):
RIP писал(а):
Ветвь $\ln|z+z^2|+i\arg(z+z^2)$ (главное значение аргумента) не будет непрерывна на интересующем Вас множестве.

А откуда это видно мне до сих пор не ясно.


Для того, чтобы аргумент мог быть обозначен непрерывной функцией на какой-то области, достаточно, чтобы эта была связаная область в $$\mathbb{C} \backslash 0$$ не содержащая "дырочек".

То что я знаю по этому поводу, то это то что надо просто каким либо способо запретить аргументу опоясывать начало координат, т.е. как нам показывали на примерах просто вырезать отрецательную часть осей икс.

 
 
 
 
Сообщение02.01.2007, 09:22 
Аватара пользователя
C0rWin писал(а):
То что я знаю по этому поводу, то это то что надо просто каким либо способо запретить аргументу опоясывать начало координат, т.е. как нам показывали на примерах просто вырезать отрецательную часть осей икс.
А вот это уже верные слова! Вот и двигайтесь в этом направлении.

 
 
 
 
Сообщение02.01.2007, 23:33 
Brukvalub писал(а):
C0rWin писал(а):
То что я знаю по этому поводу, то это то что надо просто каким либо способо запретить аргументу опоясывать начало координат, т.е. как нам показывали на примерах просто вырезать отрецательную часть осей икс.
А вот это уже верные слова! Вот и двигайтесь в этом направлении.


Но я именно это и делаю! Или выбрать ветвь и запретить обход вокруг начала координат это не тоже самое?

 
 
 [ Сообщений: 33 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group