Классический эффект Доплера при радиальном движении приемника или источника относительно неподвижной среды описывается формулой для неподвижного приемника и движущегося источника:

где

– скорость источника относительно среды (положительная, если он движется по направлению к приёмнику).
Формулой для неподвижного источника и движущегося приемника:

где

– скорость приёмника относительно среды (положительная, если он движется по направлению к источнику).
А так же формулой для общего случая движения:

Релятивистская формула для общего случая движения:

где угол

– угол между направлением на источник и вектором скорости в системе отсчёта приёмника.
Для начала рассмотрим частный случай радиального удаления/приближения источника и приемника. Если источник радиально удаляется от наблюдателя, то угол

. В таком случае, при

, релятивистская формула для частного случая радиального движения:

Попробуем выяснить, какой релятивистский эффект может влиять на изменения регистрируемой частоты сигнала, помимо относительного движения источника/приемника. Поскольку частота – количество сигналов в единицу времени, измеряемой по одним и тем же часам, очевидно, что на изменения частоты может влиять только один единственный релятивистский эффект – замедление времени. Либо замедление времени движущегося источника (падение частоты в

раз при передаче сигнала), либо замедление времени движущегося приемника (увеличение частоты в

раз).
Теперь представим, что в классическом варианте время замедляется при движении источника либо приемника относительно среды в соответствии с формулой:

В таком случае, при введении коэффициента

на замедление времени источника в классическую формулу изменения частоты для неподвижного приемника и движущегося источника:

получаем релятивистскую формулу:

При введении коэффициента

на замедление времени приемника в классическую формулу изменения частоты для неподвижного источника и движущегося приемника:

получаем релятивистскую формулу:

Сравнив полученные формулы, приходим к выводу, что эти две формулы после введения коэффициента

на замедление времени, стали эквивалентны друг другу, и при

, получаем равенство:

Если вместо

в формулу:

подставить выражение:

то из полученных формул можно вывести общую формулу для радиального движения источника и приемника относительно среды:

При релятивистском сложении скоростей:

результаты вычислений по выведенной общей формуле соответствуют вычислениям по формуле:

либо, по формуле:

Как видим, релятивистский эффект Доплера не только не противоречит наличию среды распространения ЭМ волн, но и напрямую указывает на наличие такой среды, т.к. влияния никаких других релятивистских эффектов, кроме эффекта замедления времени при регистрации эффекта Доплера, представить невозможно. Достаточно убрать фактор замедления времени из релятивистских формул, и формулы сразу же превращаются в классические. Достаточно в классические формулы ввести фактор замедления времени, и классические формулы сразу же превращаются в релятивистские.