Какую функцию

брать?
Гладкую или финитную, или класса Шварца. Неважно; достаточно просто её непрерывности и ограниченноти.
Достаточно доказать, что при

интеграл будет стремиться к нулю (тогда в общем случае он будет стремиться к

). При любом фиксированном

очевидно стремится к нулю интеграл по внешности промежутка
![$[-\varepsilon;\varepsilon]$ $[-\varepsilon;\varepsilon]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/8/f/f8f827145399a7b944d5b8bb2252194382.png)
. А интеграл по этому промежутку меньше
![$\max\limits_{[-\varepsilon;\varepsilon]}|\varphi(x)|\to0$ $\max\limits_{[-\varepsilon;\varepsilon]}|\varphi(x)|\to0$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/4/f/a4f13bf54b1454e59c1f37087a7ab7d482.png)
при

, этого и достаточно.