2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Предел обобщенной функции
Сообщение11.05.2008, 09:33 
Помогите найти пределы в K' при $ \xi \to +0$ следующих функций

1)$\frac {\xi}{\pi(x^2+\xi^2)}$
2)$\frac{1}{2\sqrt{\pi\xi}}e^{-x^2/4\xi} $
3)$\frac{1}{x} \sin \frac{x}{\xi}}$
4)$\frac{1}{\pi x^2}\sin^2\frac{x}{\xi}$

 
 
 
 
Сообщение11.05.2008, 11:07 
Что такое $K'$?

 
 
 
 
Сообщение11.05.2008, 11:19 
Вообще это пространство обобщённых функций, в разных книгах по-разному обозначается

 
 
 
 
Сообщение11.05.2008, 11:36 
Ну, в $\cal{D}'(\mathbb R)$ первые три предела будут давать дельта-функцию, третий с точностью до константы, а четвертый - ${\cal P}\frac1x$. Для начала стоит посчитать интегралы при $\xi>0$, их вид подскажет ответ. Наверное :) Затем составить разность между оператором с $\xi>0$ и предельным оператором и показать, что она стремится к нулю для любой пробной функции.

 
 
 
 
Сообщение11.05.2008, 11:56 
Что имеется в виду под оператором-?

 
 
 
 
Сообщение11.05.2008, 13:31 
Фнукционал надо было сказать.

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group