2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Уравнение в комплексных числах
Сообщение27.03.2012, 12:02 
Аватара пользователя
$2z-\frac{1}{z^5}=3-\frac{2}{z}$

Как вообще решаются уравнения такого типа в комплексных числах?
С чего начать? Умножить на $z^5$? Но это ничего не даёт. Может, существует обходной путь?
Заранее благодарна!

 
 
 
 Re: Уравнение в комплексных числах
Сообщение27.03.2012, 12:05 
Да так же, как и в $\mathbb{R}$, только тут мы точно знаем, что корней 5, да еще и действительно комплексные корни попарно сопряжены Можно поискать сначала рациональные корни (они есть), использовать теорему Безу - степень хотя бы уменьшится.

 
 
 
 Re: Уравнение в комплексных числах
Сообщение27.03.2012, 12:07 
Аватара пользователя
Sonic86 в сообщении #552597 писал(а):
Да так же, как и в $\mathbb{R}$, только тут мы точно знаем, что корней 5, да еще и действительно комплексные корни попарно сопряжены Можно поискать сначала рациональные корни (они есть), использовать теорему Безу - степень хотя бы уменьшится.

Только корней не 5, а 6 :-(

 
 
 
 Re: Уравнение в комплексных числах
Сообщение27.03.2012, 13:42 
Аватара пользователя
$z=1$

 
 
 
 Re: Уравнение в комплексных числах
Сообщение27.03.2012, 13:43 
Аватара пользователя
Ktina в сообщении #552598 писал(а):
Только корней не 5, а 6 :-(


не больше шести

 
 
 
 Re: Уравнение в комплексных числах
Сообщение27.03.2012, 13:58 
Аватара пользователя
svv в сообщении #552616 писал(а):
$z=1$

Ну, это единственное решение, которое бросается в глаза. И, кстати, не единственное вещественное.

-- 27.03.2012, 12:59 --

alcoholist в сообщении #552617 писал(а):
Ktina в сообщении #552598 писал(а):
Только корней не 5, а 6 :-(


не больше шести

Почему?
Если в комплексных, то ровно шесть.

 
 
 
 Re: Уравнение в комплексных числах
Сообщение27.03.2012, 14:11 
Аватара пользователя
Ktina в сообщении #552623 писал(а):
Если в комплексных, то ровно шесть.



кратность...

-- Вт мар 27, 2012 14:19:10 --

данное уравнение в радикалах же не решается...

 
 
 
 Re: Уравнение в комплексных числах
Сообщение27.03.2012, 15:02 
Аватара пользователя
alcoholist в сообщении #552628 писал(а):
Ktina в сообщении #552623 писал(а):
Если в комплексных, то ровно шесть.

кратность...

(Оффтоп)

Ну так всё равно шесть, некоторые из них совпадают.
Хотя, в данном случае кратных корней нет.

 
 
 
 Re: Уравнение в комплексных числах
Сообщение27.03.2012, 15:18 
Аватара пользователя

(alcoholist)

alcoholist в сообщении #552628 писал(а):
данное уравнение в радикалах же не решается...

Не понял, почему. Над $\mathbb{C}$ все корни уравнения лежат в $\mathbb{C}$.

 
 
 
 Re: Уравнение в комплексных числах
Сообщение27.03.2012, 15:23 
Аватара пользователя
xmaister в сообщении #552662 писал(а):
Не понял, почему. Над $\mathbb{C}$ все корни уравнения лежат в $\mathbb{C}$.


но не выражаются через коэффициенты уравнения с помощью радикалов

(Оффтоп)

группа Галуа неразрешима

 
 
 [ Сообщений: 10 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group