Уравнение в комплексных числах

[Ktina]

$2z-\frac{1}{z^5}=3-\frac{2}{z}$

Как вообще решаются уравнения такого типа в комплексных числах?
С чего начать? Умножить на $z^5$? Но это ничего не даёт. Может, существует обходной путь?
Заранее благодарна!

[Sonic86]

Да так же, как и в $\mathbb{R}$, только тут мы точно знаем, что корней 5, да еще и действительно комплексные корни попарно сопряжены Можно поискать сначала рациональные корни (они есть), использовать теорему Безу - степень хотя бы уменьшится.

[Ktina]

Sonic86 в сообщении #552597 писал(а):

Да так же, как и в $\mathbb{R}$, только тут мы точно знаем, что корней 5, да еще и действительно комплексные корни попарно сопряжены Можно поискать сначала рациональные корни (они есть), использовать теорему Безу - степень хотя бы уменьшится.

Только корней не 5, а 6

[svv]

$z=1$

[alcoholist]

Ktina в сообщении #552598 писал(а):

Только корней не 5, а 6

не больше шести

[Ktina]

svv в сообщении #552616 писал(а):

$z=1$

Ну, это единственное решение, которое бросается в глаза. И, кстати, не единственное вещественное.

-- 27.03.2012, 12:59 --

alcoholist в сообщении #552617 писал(а):

Ktina в сообщении #552598 писал(а):

Только корней не 5, а 6

не больше шести

Почему?
Если в комплексных, то ровно шесть.

[alcoholist]

Ktina в сообщении #552623 писал(а):

Если в комплексных, то ровно шесть.

кратность...

-- Вт мар 27, 2012 14:19:10 --

данное уравнение в радикалах же не решается...

[Ktina]

alcoholist в сообщении #552628 писал(а):

Ktina в сообщении #552623 писал(а):

Если в комплексных, то ровно шесть.

кратность...

(Оффтоп)

Ну так всё равно шесть, некоторые из них совпадают.
Хотя, в данном случае кратных корней нет.

[xmaister]

(alcoholist)

alcoholist в сообщении #552628 писал(а):

данное уравнение в радикалах же не решается...

Не понял, почему. Над $\mathbb{C}$ все корни уравнения лежат в $\mathbb{C}$.

[alcoholist]

xmaister в сообщении #552662 писал(а):

Не понял, почему. Над $\mathbb{C}$ все корни уравнения лежат в $\mathbb{C}$.

но не выражаются через коэффициенты уравнения с помощью радикалов

(Оффтоп)

группа Галуа неразрешима