2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 
Сообщение27.12.2006, 22:17 
Аватара пользователя
flower_fire писал(а):
Я ,как понимаю, Вы имеете ввиду для любого компакта и отображения с указанными св-ми нет неподвижной тички.
В моём примере она вроде есть?

В Вашем вопросе спрашивается : "Может ли существовать неподвижная точка?" Ответ: да, Ваш пример это показывает. Но это совсем тривиальная задача.
На вопрос "Может ли не существовать неподвижной точки?" ответ - нет. И это содержательная задача. Переформулирую:
Пусть $(X,d)$ - компактное метрическое пространство, $f\colon X\to X$ таково, что при любых $x\ne y$ выполняется $d(f(x),f(y))<d(x,y)$. Докажите, что $f$ имеет неподвижную точку.

 
 
 
 
Сообщение27.12.2006, 22:26 
Всё ясно. Спасибо.

 
 
 [ Сообщений: 17 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group