a/b+b/c+c/a

[Edward_Tur]

scwec в сообщении #561748 писал(а):

Задача. Найти бесконечную серию решений уравнения $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{w}+\frac{1}{xyzw}=0$ в целых числах.

$x=2n^2-3n-1, y=2n^2-n-2, z=-(2n^2-2n-1), w=-(2n^2-2n-3).$

http://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F%282n%5E2-3n-1%29%2B1%2F%282n%5E2-n-2%29-1%2F%282n%5E2-2n-1%29-1%2F%282n%5E2-2n-3%29%2B1%2F%28%282n%5E2-3n-1%29%282n%5E2-n-2%29%282n%5E2-2n-1%29%282n%5E2-2n-3%29%29

[scwec]

Edward_Tur, очень красивое решение.
А есть совсем простое.
$x=n+1,y=-n,z=-1,w=1$.
Предлагаю написать и другие серии.
Приведенные далеко не исчерпывают всех решений

[Edward_Tur]

scwec в сообщении #561748 писал(а):

Задача. Найти бесконечную серию решений уравнения $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{w}+\frac{1}{xyzw}=0$ в целых числах.

$x=n,y=-1-x,z=1+xy,w=1+xyz$
http://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2Fx%2B1%2F%28-x-1%29%2B1%2F%28-x%5E2-x%2B1%29%2B1%2F%28x%5E4%2B2x%5E3-x%2B1%29%2B1%2F%28x%28-x-1%29%28-x%5E2-x%2B1%29%28x%5E4%2B2x%5E3-x%2B1%29%29

[scwec]

Оставим от предыдущего решения $w=1+xyz$, а дальше, например, так:

$x=-2n^3-n^2+n+1,y=2n^2+n-2,z=-2n^2-3n-1$ или

$x=-2n^3-2n^2+2n+1,y=2n^2+2n-3,z=-2n^2-4n-1$.
Или, например, так:

$x=-n^4-n^3+3n^2-3n+1,y=n^3+n^2-3n+2,z=-n^3-2n^2+n-1$.
Ясно, что я просто выписываю частные решения, зная некоторое общее.
Найдите это общее решение или какое-то другое.