Прекрасный учебник по общей топологии и началам анализа — Бурбаки, «Общая топология».
Только если с него не начинать. IMHO, первой книжкой по топологии должна быть какая-нибудь из мильона книг с названиями "Наглядная топология" или "Элементарная топология"... Лучше сначала пощупать всё, а уж потом переходить к строгим определениям.